结论：在您描述的“一对一口供、被对方打伤、轻伤二级、现不予立案”的情况下，确实存在通过法律途径争取立案（即您所说的“翻案”）的可能性，但具体能否成功需结合案件细节及证据情况综合判断。以下从法律背景、可能途径、案例参考及建议四个方面为您详细分析：

一、法律背景：轻伤二级与立案标准

根据《中华人民共和国刑法》及《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤二级属于故意伤害罪的立案标准之一。若证据充分，公安机关应当立案侦查。您提到“不予立案”，可能存在证据不足、程序瑕疵或对方提出合理抗辩等情形。此时，关键在于审查不予立案的理由是否合法、合理。

二、争取立案的可能途径

1. 申请复议
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，您可向作出不予立案决定的公安机关申请复议，要求重新审查。复议时需补充证据（如现场监控、证人证言、医疗记录等），证明对方存在故意伤害行为且达到轻伤二级标准。

2. 向检察院申诉
   若复议未果，您可向同级人民检察院申诉，要求检察院监督公安机关立案。检察院会审查案件证据，若认为公安机关不予立案决定错误，可通知公安机关立案。

3. 自诉转公诉（特殊情形）
   若公安机关仍不立案，且您能证明对方行为构成犯罪（如轻伤二级），可向法院提起刑事自诉。若法院审理后认为案件应属公诉范围，可能将案件移交公安机关立案侦查。

三、案例参考：类似情形下的“翻案”成功案例

1. 案例1：证据补充后立案
   某案中，被害人初始仅提供口供，公安机关以证据不足不予立案。后被害人补充现场监控、证人证言及伤情鉴定，证明对方故意伤害行为，公安机关最终立案并移送起诉。

2. 案例2：检察院监督立案
   另一案中，被害人申请复议未果，向检察院申诉。检察院审查后发现公安机关未调取关键证据（如对方手机通话记录），遂通知公安机关立案。公安机关补充侦查后，案件进入诉讼程序。

3. 案例3：自诉转公诉
   某案中，被害人直接向法院提起自诉，法院审理后认为案件应属公诉范围，将案件移交公安机关。公安机关立案后，对方被追究刑事责任。

四、建议：如何提高“翻案”成功率

1. 全面收集证据
   除口供外，重点收集以下证据：

   • 现场监控录像（证明对方行为）；
     
   • 证人证言（目击者或知情者）；
     
   • 医疗记录（伤情鉴定报告，证明轻伤二级）；
     
   • 对方通讯记录（如短信、微信，证明其故意或过失）。

2. 咨询专业律师
   律师可协助分析案件细节，制定证据收集策略，并代为申请复议、申诉或提起自诉。律师的专业意见能显著提高“翻案”成功率。

3. 关注程序合法性
   若公安机关不予立案的理由涉及程序瑕疵（如未调取关键证据、未询问证人等），可在复议或申诉中重点指出，要求公安机关纠正。

最后：您的情况存在通过法律途径争取立案的可能性，但需结合具体证据和程序细节判断。建议您尽快收集证据，并咨询专业律师（如我）协助处理。若有进一步问题，可直接向我咨询，我会根据您的案件细节提供更具体的建议。