政府机关组织教职工AA制外出聚餐的合法性，需分情况讨论：
若聚餐活动与公务无关，纯粹是教职工之间的私人聚会：
- 合法性分析：在这种情况下，政府机关作为组织者，并不直接涉及公务活动的范畴。教职工之间的AA制聚餐，本质上是一种私人行为，只要不违反公序良俗、不涉及违法犯罪活动，就是合法的。政府机关作为组织者，只要确保活动的安全性、不强迫教职工参加，并尊重教职工的个人意愿，就不存在法律问题。
- 建议：政府机关在组织此类活动时，应明确活动的性质，避免与公务活动混淆，同时确保活动的自愿性和安全性。
若聚餐活动被视为公务活动的一部分，或者与公务有某种关联：
- 合法性分析：如果聚餐活动被政府机关视为公务活动的一部分，或者与公务有某种关联（如庆祝项目完成、团队建设等），那么就需要考虑是否违反了相关的公务活动规定或财经纪律。特别是，如果聚餐费用由公款支付，或者政府机关以某种方式强制或变相强制教职工参加，就可能构成违法。
- 具体规定：根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员不得利用职务之便为自己或者他人谋取私利，不得违反规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务，也不得违反规定接受礼品、宴请等。虽然AA制聚餐本身不涉及公款支付，但如果政府机关以公务名义组织，并可能给教职工带来“必须参加”的压力，就可能触犯这些规定。
- 建议：政府机关应避免将私人聚会与公务活动混淆，确保所有公务活动都严格遵守相关规定和财经纪律。如果确实需要组织与公务相关的团队建设活动，应选择合法、合规的方式，并确保活动的自愿性和透明度。
额外提醒：
- 无论聚餐活动是否与公务相关，政府机关都应尊重教职工的个人意愿和选择，不得强迫或变相强迫教职工参加。
- 如果聚餐活动涉及饮酒等可能影响公务执行或教职工身体健康的行为，政府机关应特别谨慎处理，确保活动的安全性和合规性。
总结：政府机关组织教职工AA制外出聚餐的合法性取决于活动的性质和与公务的关联程度。如果活动纯粹是私人聚会且尊重教职工个人意愿，则是合法的；如果活动被视为公务活动的一部分或与公务有某种关联，则需要严格遵守相关规定和财经纪律。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。