结论：小事故私了赔钱后，若再打电话备案，一般情况下不会直接产生危害，但可能因备案信息与私了协议不一致而引发不必要的纠纷或法律风险。以下从不同角度详细分析：
一、备案的法律意义与目的
备案，通常指的是将相关事件或行为的信息记录在官方或相关机构的档案中，以备后续查询或管理。在交通事故中，备案的主要目的是为了记录事故的基本情况，包括时间、地点、涉及车辆及人员等，以便交通管理部门或保险公司进行后续处理。然而，对于已经私了并达成赔偿协议的小事故，备案并非强制要求，而是取决于当事人的自愿。
二、私了后备案的可能影响
信息一致性风险：
- 若私了时双方已就赔偿金额、责任划分等达成一致，并签署了书面协议，那么后续备案时若提供的信息与协议内容不一致，可能会引发纠纷。例如，一方在备案时声称赔偿金额不足或责任划分不公，这可能导致另一方需要再次投入时间和精力去解决这些争议。
保险理赔问题：
- 如果事故涉及车辆保险，且双方已私了并获得赔偿，那么后续备案可能会影响保险理赔。保险公司可能会根据备案信息重新评估事故责任和赔偿金额，甚至可能拒绝理赔或要求返还已支付的赔偿款。
法律责任风险：
- 在极少数情况下，如果私了协议存在违法或欺诈成分，如一方通过威胁或欺诈手段迫使另一方接受不合理的赔偿条件，那么后续备案可能会成为揭露这种违法行为的重要线索。然而，对于大多数合法、自愿的私了协议来说，备案并不会直接导致法律责任的风险增加。
三、建议与注意事项
保持信息一致：
- 如果决定在私了后备案，务必确保备案信息与私了协议内容一致，以避免不必要的纠纷。
考虑保险因素：
- 如果事故涉及车辆保险，且双方已私了并获得赔偿，建议在备案前咨询保险公司或专业律师，了解备案对保险理赔的可能影响。
保留证据：
- 无论是否备案，都应保留好私了协议、赔偿凭证等相关证据，以备后续需要。
谨慎选择备案：
- 对于已经私了并达成满意赔偿协议的小事故，如果双方对事故责任和赔偿金额均无异议，且不涉及保险理赔问题，那么可以选择不备案，以减少不必要的麻烦和风险。
总结：小事故私了赔钱后，备案并非必须，但若选择备案，应确保信息一致并考虑保险因素。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。