结论：非公职人员被监察委留置半个月且家属不清楚原因时，家属应保持冷静，通过合法途径了解情况，并考虑委托律师介入以维护被留置人员的合法权益。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、留置的性质与目的
留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查工作的顺利进行，防止被调查人逃匿、串供或毁灭证据等。对于非公职人员而言，若被留置，通常意味着其可能涉及与公职人员相关的职务违法或职务犯罪案件，如行贿、共同贪污等。
二、家属的应对策略
保持冷静，了解基本情况：
- 家属在得知亲人被留置后，应首先保持冷静，避免过度恐慌或采取过激行为。
- 尝试通过合法途径了解留置的基本情况，如留置的原因、留置的地点、留置的期限等。但需注意，监察机关在调查期间通常会对相关信息保密，家属可能难以直接获取详细信息。
委托律师介入：
- 律师的作用：律师可以依法会见被留置人员，了解其身体状况、留置原因及案件进展情况，为被留置人员提供法律咨询和帮助。
- 律师的权限：根据相关法律法规，律师在会见被留置人员时，有权了解案件情况，提供法律意见，并可以向监察机关提出书面意见。
- 选择律师：家属应选择具有刑事辩护经验的律师，以确保律师能够有效地维护被留置人员的合法权益。
关注留置期限与程序合法性：
- 留置期限：根据《中华人民共和国监察法》的规定，留置期限一般不超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。家属应关注留置期限是否合法，若超过法定期限，有权向监察机关提出异议。
- 程序合法性：家属应关注监察机关在留置过程中是否遵循了法定程序，如是否出示了留置决定书、是否告知了被留置人员的权利等。若发现程序违法，有权向相关部门投诉或举报。
三、可能的法律后果与应对
若被留置人员无罪：
- 若经调查，被留置人员并未涉嫌职务违法或职务犯罪，监察机关应立即解除留置措施，并通知家属。
- 家属在此情况下可以要求监察机关对错误留置进行道歉或赔偿。
若被留置人员有罪：
- 若经调查，被留置人员确实涉嫌职务违法或职务犯罪，监察机关将依法将其移送检察机关审查起诉。
- 家属应在此阶段继续委托律师为被留置人员提供辩护，争取从轻或减轻处罚。
四、家属的注意事项
避免干扰调查：
- 家属在了解情况或寻求帮助时，应避免采取任何可能干扰调查工作的行为，如向被调查人员传递信息、销毁证据等。
保护个人隐私：
- 家属在处理此事时，应注意保护被留置人员的个人隐私，避免将相关信息泄露给无关人员。
积极配合调查：
- 若监察机关要求家属配合调查工作，如提供相关证据或信息等，家属应积极配合，以促进案件的顺利处理。
最后，面对非公职人员被监察委留置且家属不清楚原因的情况，家属应保持冷静，通过合法途径了解情况，并考虑委托律师介入以维护被留置人员的合法权益。同时，家属也应关注留置期限与程序合法性，以及可能的法律后果与应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。