可以起诉，但能否胜诉取决于转账的性质及证据情况。以下分情况详细说明：

1. 若转账属于借款性质
   根据《民法典》第六百六十七条，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。若转账时双方明确约定为借款（如聊天记录、口头约定等），即使未开发票，出借人仍可凭转账记录、借款合意证据（如微信记录、录音等）起诉要求还款。此时发票并非核心证据，胜诉关键在于证明借贷关系成立。

2. 若转账属于买卖/服务合同款项
   根据《民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。若双方存在买卖或服务合同关系，但未开具发票，买方仍可凭合同、送货单、验收单等证据起诉要求卖方履行合同义务（如交付货物、提供服务）。发票属于税法范畴的义务，未开具发票不影响民事合同效力，但买方可单独向税务机关举报要求卖方补开发票。

3. 若转账性质不明且无其他证据
   若仅有转账记录，无任何证据证明转账目的（如借款、货款、赠与等），根据《民事诉讼法》第六十七条“谁主张，谁举证”原则，原告需承担举证不能的不利后果，法院可能驳回诉讼请求。此时需补充证据（如沟通记录、证人证言等）证明转账的合法性。

建议行动步骤：

1. 整理所有与转账相关的证据（转账记录、聊天记录、合同等）；
   
2. 明确转账的法律性质（借款/货款/其他）；
   
3. 根据性质选择对应案由（民间借贷纠纷/买卖合同纠纷等）起诉；
   
4. 若涉及税务问题，可同步向当地税务局举报未开发票行为。
   

如有进一步细节（如转账金额、用途、对方身份等），可随时补充说明，我会为您分析具体风险点。