商家不开发票，您完全有权通过法律途径进行投诉并维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的相关法律依据、投诉途径以及建议：
一、法律依据明确
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：明确规定了经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这是商家的法定义务，也是消费者依法享有的权利。
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：进一步指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一规定为消费者索要发票提供了坚实的法律基础。
二、投诉途径多样
当您遇到商家拒开发票的情况时，可以通过以下途径进行投诉：
向税务机关投诉：
- 您可以拨打税务局12366纳税服务热线，详细说明商家未开发票的情况，包括消费时间、地点、商品或服务名称以及金额等信息。
- 或者，您也可以直接前往当地税务机关的办税服务厅，以书面或口头的形式向税务工作人员投诉，并携带能够证明消费行为的相关证据，如消费小票、支付记录等。
向工商行政管理部门投诉：
- 您可以通过信函、传真、短信、电子邮件或亲自前往工商部门等形式，向工商行政管理部门反映问题。
- 投诉时，请详细说明投诉事项和理由，并提供相关证据材料，如购物凭证、服务单据以及与商家的沟通记录等。
通过电子税务局投诉：
- 部分地区的税务部门提供了电子税务局网上投诉渠道。您可以登录当地电子税务局网站，在相关投诉板块按照指引填写投诉内容并上传证据材料。
三、投诉后果与建议
投诉后果：
- 如果调查发现商家确实存在拒开发票的行为，税务机关和工商行政管理部门将依法对商家进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得等。
- 商家还将被责令向您补开发票，以履行其法定的开票义务。
- 在极端情况下，如果商家拒不改正，还可能面临更严厉的行政处罚，甚至可能被追究刑事责任。
建议与提醒：
- 保留证据：在投诉过程中，请务必妥善保留购物凭证、服务单据以及与商家的沟通记录等证据材料。这些证据是证明商家违法行为的关键，也是维护您合法权益的重要依据。
- 及时投诉：一旦发现商家拒开发票，请及时进行投诉。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响投诉的效果。
- 了解法律：建议您了解自己的权利和义务，熟悉相关法律法规。在遇到问题时，能够迅速找到法律依据并采取有效的应对措施。
综上所述，商家不开发票是违法行为，您有权通过投诉来维护自己的合法权益。在投诉过程中，请充分利用法律武器，保留好证据，选择正确的投诉途径，并及时向相关部门反映问题。这样不仅能够有效地维护您的权益，还能够促进市场的公平竞争和诚信经营。