社区有义务协调处理楼内共用下水管纠纷，但需分情况讨论其义务来源及处理限度，具体分析如下：

1. 基于《物业管理条例》的法定协调义务
   根据《物业管理条例》第十九条，社区居委会（或街道办事处）对辖区内物业管理活动负有指导、协助和协调的职责。若共用下水管纠纷涉及物业企业服务不到位（如未及时疏通、维修），社区应督促物业履行职责；若纠纷源于业主间对维修责任分摊的争议，社区可依据《民法典》第二百八十八条（相邻关系处理原则）组织调解，推动达成维修方案及费用分摊协议。

2. 基于《人民调解法》的调解义务
   社区设立的人民调解委员会是法定调解组织，根据《人民调解法》第三条，其职责包括调解民间纠纷（含物业纠纷）。若业主因下水管堵塞导致财产损失（如漏水淹坏家具），社区可主动介入或应业主申请启动调解程序，依据《民法典》第一千一百六十五条（过错责任原则）分析责任归属，促成赔偿方案。但需注意：调解协议不具有强制执行力，若一方反悔，需通过诉讼或仲裁解决。

3. 协调义务的限度与例外

   • 非强制执行性：社区协调以自愿为前提，若业主明确拒绝调解或调解失败，社区无权强制处理，需告知业主通过法律途径解决（如起诉物业或相邻业主）。
     
   • 无专业鉴定能力：若纠纷涉及管道设计缺陷、施工质量问题等专业技术问题，社区可建议业主委托第三方机构鉴定，或联系住建部门介入。
     
   • 紧急情况下的协助义务：若下水管堵塞已危及公共安全（如引发燃气泄漏、结构损坏），社区应依据《突发事件应对法》第五十五条，立即联系物业、消防等部门采取应急措施，但后续责任认定仍需通过法律程序解决。

建议行动步骤：

1. 业主可先向物业报修，要求其履行共用设施维护义务；
   
2. 若物业不作为，向社区提交书面调解申请，附上照片、维修记录等证据；
   
3. 若调解无果，可向当地房管部门投诉物业，或直接起诉责任方（物业/相邻业主）；
   
4. 涉及重大损失时，建议委托律师介入，通过诉讼固定证据并主张赔偿。
   

如有具体纠纷细节（如堵塞原因、损失金额等），可进一步向我咨询，我会结合案例为您分析责任主体及维权策略。