结论：在工伤认定书已经下来并申请了劳动鉴定的情况下，公司通常不能随意撤回申请，但在特定条件下可能存在撤回的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定与劳动鉴定的基本流程

1. 工伤认定：员工在发生工伤事故后，应首先向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门在受理申请后，会进行调查核实，并在一定期限内作出工伤认定决定，出具工伤认定书。

2. 劳动鉴定：在工伤认定书下来后，员工或公司可以向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定员工的伤残等级和护理依赖程度等。

二、公司撤回申请的可能性

1. 一般情况：在工伤认定书已经下来并申请了劳动鉴定后，公司通常不能随意撤回申请。因为劳动鉴定是确定员工工伤待遇的重要依据，一旦启动，就应按照法定程序进行。

2. 特定条件：

   • 双方协商一致：如果公司和员工在劳动鉴定过程中达成一致意见，且该意见不违反法律法规的强制性规定，双方可以共同向劳动能力鉴定委员会提出撤回申请的请求。但这种情况较为少见，且需要劳动能力鉴定委员会的同意。
   • 存在法定撤销事由：如果劳动鉴定过程中存在法定撤销事由，如鉴定程序违法、鉴定结论明显依据不足等，公司或员工可以向劳动能力鉴定委员会提出撤销鉴定的申请。但这种情况需要提供充分的证据来支持撤销请求。

三、法律建议

1. 对于公司：

   • 在申请劳动鉴定前，应充分了解劳动鉴定的程序和要求，确保申请材料的真实性和完整性。
   • 如果确实需要撤回申请，应与公司员工进行充分沟通，并尝试通过协商达成一致意见。同时，应咨询专业律师的意见，以确保撤回申请的合法性和有效性。

2. 对于员工：

   • 在劳动鉴定过程中，应积极配合劳动能力鉴定委员会的工作，提供必要的证据和资料。
   • 如果公司提出撤回申请的请求，员工应了解自己的权益和可能的法律后果，并咨询专业律师的意见。如果认为公司的请求不合理或侵犯了自己的权益，可以依法维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 如果公司随意撤回申请：可能面临劳动能力鉴定委员会的不予受理或驳回请求的决定，同时可能影响员工的工伤待遇和公司的信誉。

2. 如果双方协商一致撤回申请：应确保撤回申请不违反法律法规的强制性规定，并妥善处理后续事宜，如工伤待遇的协商和支付等。

3. 如果存在法定撤销事由并成功撤销鉴定：公司或员工应根据撤销决定重新处理工伤事宜，并可能面临重新鉴定或协商解决等后续工作。

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