结论前置：在特定情况下，用人单位可以不续无固定期限劳动合同，这些情况主要包括劳动者存在法定过错、劳动者因健康或工作能力问题不能履行合同、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，以及双方协商一致不续签等。
详细分析：
劳动者存在法定过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效情形被依法追究刑事责任等，用人单位有权不续签无固定期限劳动合同。
- 例子：小张在试用期内多次迟到早退，且工作态度不认真，经用人单位考核后认为其不符合录用条件，因此用人单位决定不续签无固定期限劳动合同。
劳动者因健康或工作能力问题不能履行合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如果劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，即不续签无固定期限劳动合同。
- 例子：小李因长期患病，医疗期满后仍无法从事原工作，且无法胜任用人单位另行安排的工作，因此用人单位决定不续签无固定期限劳动合同。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：
- 如果劳动合同订立时所依据的客观情况（如市场环境、业务需求等）发生重大变化，导致原劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位也有权不续签无固定期限劳动合同。
- 例子：某公司因业务调整，需要撤销某个部门，导致该部门员工的劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，因此公司决定不续签这些员工的无固定期限劳动合同。
双方协商一致不续签：
- 除了上述法定情形外，如果用人单位与劳动者双方协商一致，也可以决定不续签无固定期限劳动合同。这体现了双方意思自治的原则。
- 例子：小王与用人单位在劳动合同到期前进行了协商，双方均认为不再续签无固定期限劳动合同更符合各自利益，因此达成了不续签的协议。
法律建议：
- 对于用人单位而言，在决定不续签无固定期限劳动合同时，应确保符合法定条件或双方协商一致，并提前通知劳动者，以避免法律风险。
- 对于劳动者而言，如果用人单位无正当理由不续签无固定期限劳动合同，劳动者有权依法维护自己的合法权益，如要求用人单位支付经济补偿等。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定不续签无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或支付经济补偿等。
- 如果劳动者存在法定过错或因健康、工作能力问题不能履行合同等情形，用人单位依法不续签无固定期限劳动合同的，通常无需承担法律责任。但需注意，用人单位应确保解除劳动合同的程序合法合规，避免侵犯劳动者的合法权益。
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