老人立的遗嘱随后是可以废除再立的。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产或其他事务进行个人意愿安排的法律行为。遗嘱人有权根据自己的意愿，随时撤销或变更之前所立的遗嘱。这一规定体现了遗嘱的自由性和遗嘱人的自主决定权。
废除与再立遗嘱的具体操作
废除遗嘱：
- 老人可以通过明确的意思表示，如书面声明、口头声明（在有见证人的情况下）等方式，废除之前所立的遗嘱。
- 废除遗嘱时，最好采用书面形式，并明确注明废除的遗嘱名称、日期及废除意愿，以避免未来可能出现的争议。
再立遗嘱：
- 废除遗嘱后，老人可以根据自己的意愿和实际情况，重新订立新的遗嘱。
- 新遗嘱的内容应明确、具体，符合法律规定的遗嘱形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）。
注意事项
遗嘱的合法性：
- 无论是废除还是再立遗嘱，都必须确保遗嘱的内容合法、有效，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
- 例如，遗嘱中不得剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
遗嘱的见证与保管：
- 如果遗嘱涉及复杂的财产分配或家庭关系，建议寻求专业律师的见证和协助，以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 遗嘱订立后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，可以考虑将遗嘱的副本或相关信息告知信任的家人或朋友，以便在需要时能够及时找到。
多份遗嘱的效力问题：
- 如果老人立有多份遗嘱，且内容相互冲突，那么以最后一份符合法定形式的遗嘱为准。
- 因此，在废除和再立遗嘱时，应确保新遗嘱的订立时间晚于之前所有遗嘱，以避免未来可能出现的法律纠纷。
可能的法律后果
- 如果老人废除遗嘱后未再立新遗嘱，且其去世时未留下其他有效遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 如果老人废除遗嘱后订立了新遗嘱，但新遗嘱因不符合法定形式或内容违法而无效，那么其遗产可能仍按照之前的有效遗嘱或法定继承顺序进行分配。
建议：在废除和再立遗嘱的过程中，老人应充分考虑自己的意愿和家庭情况，确保遗嘱的合法性和有效性。如有需要，可以寻求专业律师的协助和见证。如果您在家庭财产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。