结论：房屋第一继承人放弃继承权后，下代人是否可以继承，需根据具体情况判断，主要取决于第一继承人放弃继承权时是否已明确表示由下代人继承，以及是否存在其他法定继承人等因素。以下从不同角度详细分析：
第一继承人放弃继承权且未指定下代人继承的情况
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。若第一继承人放弃继承权，且未明确表示由下代人继承，那么该放弃的份额将按照法定继承的顺序，由其他法定继承人继承。
- 具体分析：例如，若房屋的第一继承人为子女，子女放弃继承权后，若未指定由孙子女（即下代人）继承，那么该房屋将由其他法定继承人（如配偶、父母等）继承。若不存在其他法定继承人，则房屋可能归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
第一继承人放弃继承权并明确表示由下代人继承的情况
- 法律背景：虽然《民法典》未直接规定放弃继承权后必须由特定人继承，但根据继承法的原则和精神，继承人可以放弃自己的继承权，并可以通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式指定其他人继承其应继承的份额。若第一继承人在放弃继承权的同时，明确表示由下代人继承其应继承的份额，且这种表示符合法律规定的遗嘱或遗赠扶养协议的形式要件，那么下代人是有可能继承该房屋的。
- 具体分析：例如，若房屋的第一继承人为子女，子女在放弃继承权的同时，通过遗嘱明确表示由孙子女继承其应继承的份额，且该遗嘱符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），那么孙子女是有可能继承该房屋的。
存在其他法定继承人的情况
- 法律背景：在法定继承中，继承顺序是明确的。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 具体分析：若房屋的第一继承人放弃继承权，且存在其他第一顺序继承人（如配偶、父母等），那么该房屋将由其他第一顺序继承人继承。若不存在其他第一顺序继承人，但存在第二顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。在这种情况下，下代人（如孙子女）通常不是法定继承人，除非他们符合代位继承的条件（即被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承）。
建议：
- 若您面临此类情况，建议首先查阅相关法律规定，了解继承权的放弃和继承顺序等具体规定。
- 咨询专业律师（即我，魏杨律师，专注于合同纠纷、离婚领域，也处理婚姻家庭中的财产纠纷问题），根据您的具体情况提供法律意见和解决方案。
- 在处理继承问题时，务必保留好相关证据和文件，如遗嘱、放弃继承权的声明书等，以便在需要时提供证明。