公司不可以随意辞退脑梗患者，是否辞退需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、医疗期内的处理

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，脑梗患者作为患病职工，享有法定的医疗期。在医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。

• 医疗期内的权益：在医疗期内，公司应按照规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。同时，公司应继续为职工缴纳社会保险。
• 医疗期满后的处理：医疗期满后，如果职工仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前30日以书面形式通知职工本人，或者额外支付职工一个月工资后，解除劳动合同。但在此之前，公司需对职工进行劳动能力鉴定，以确定其是否丧失劳动能力或部分丧失劳动能力。

二、劳动能力鉴定与辞退

如果脑梗患者医疗期满后，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力或大部分丧失劳动能力，且无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。但在此情况下，公司需支付经济补偿金，具体标准根据职工在公司的工作年限和月工资确定。

• 经济补偿金的计算：经济补偿金按职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向职工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向职工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指职工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退的后果

如果公司违反法律规定，在医疗期内或者未经劳动能力鉴定就辞退脑梗患者，将构成违法解除劳动合同。在此情况下，脑梗患者有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。

• 赔偿金的计算：赔偿金是经济补偿金的两倍。即，如果公司违法解除劳动合同，需按照经济补偿金的标准支付两倍的赔偿金。

四、特殊情况下的处理

如果脑梗患者属于工伤范畴（如因工作原因导致脑梗），则适用《工伤保险条例》的相关规定。在此情况下，公司不得随意辞退工伤职工，除非职工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定情形。

建议：

1. 保留证据：脑梗患者应保留好医疗证明、病假条等相关证据，以证明自己在医疗期内或存在丧失劳动能力的情形。
2. 咨询专业意见：如果公司提出辞退，脑梗患者应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
3. 协商解决：在可能的情况下，脑梗患者可以与公司协商解决辞退问题，争取合理的经济补偿或安置方案。

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