结论：亲生父母和养父母是否都有继承权，关键在于是否存在合法有效的收养关系、遗嘱的内容以及法律规定的继承顺序。一般来说，合法有效的收养关系会改变法定继承人的地位，而遗嘱的存在则可能优先于法定继承顺序。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序与继承权
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母；
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。这意味着，在法定继承中，养父母与亲生父母具有同等的法律地位，都有权作为第一顺序继承人继承子女的遗产，但这一前提是收养关系合法有效。
二、亲生父母的继承权
一般情况：
- 在没有遗嘱或其他特殊情况下，亲生父母作为子女的直系血亲，享有第一顺序的继承权。
特殊情况：
- 若亲生父母存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱情节严重、以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱情节严重等情形，其继承权可能会丧失。不过，继承人有前述第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
三、养父母的继承权
形成合法收养关系时：
- 自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用法律关于父母子女关系的规定。因此，在法定继承中，养父母与亲生父母具有同等的法律地位，有权作为第一顺序继承人继承养子女的遗产。
收养关系解除或无效时：
- 收养关系解除或被认定为无效后，养父母不再享有对养子女遗产的继承权。此时，若不存在其他有效遗嘱指定，亲生父母的继承权可能根据法律规定恢复。
四、亲生父母与养父母继承权的并存与冲突
子女被收养后的继承权变化：
- 养子女与生父母及其他近亲属的权利义务关系因收养关系的成立而消除。在收养关系合法有效期间，亲生父母对已被收养的子女的遗产不再享有继承权，改由养父母享有。
收养关系无效或被撤销时的继承权恢复：
- 收养行为若自始无效或被撤销，养子女与生父母的权利义务关系恢复，亲生父母的继承权也随之恢复，而养父母则失去继承权。
五、遗嘱对继承权的影响
- 如果被继承人留有合法有效的遗嘱，那么遗产将首先按照遗嘱进行分配，而不论是亲生父母还是养父母，均可能根据遗嘱内容获得或丧失继承权。
六、特殊情况处理
- 在某些特殊情况下，如被继承人无直系亲属或其他法定继承人，或所有法定继承人均放弃继承权时，法律可能规定由其他近亲属、国家或集体等作为遗产承受人。这些特殊情况需依据具体法律规定处理。
总结与建议：
在处理亲生父母和养父母的继承权问题时，应综合考虑收养关系的合法性、有效性及遗嘱内容等因素，并遵循法律规定的继承顺序和原则。如果您或您的家人面临此类继承权纠纷，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。