出租车驾驶员在非营运时间发生交通事故，公司是否有责任需分情况讨论：

1. 劳动关系下的责任划分
   若驾驶员与公司存在劳动关系（如签订劳动合同、接受公司管理、按月领取工资），根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

   • 非营运时间是否属于“执行工作任务”：需结合具体行为判断。例如：
     
     • 驾驶员在下班后私自驾驶公司车辆处理个人事务（如购物、接送家人），通常不属于职务行为，公司无需担责；
       
     • 若驾驶员在非营运时间仍受公司指派完成临时任务（如临时接送客户、运输货物），则可能被认定为职务行为，公司需承担责任。
       
   • 关键证据：需通过劳动合同、工作安排记录、行车轨迹等证明事故发生时是否处于执行工作任务状态。

2. 挂靠或承包关系下的责任划分
   若驾驶员与公司为挂靠或承包关系（如驾驶员自购车辆挂靠公司运营、按约定向公司缴纳管理费），根据《民法典》第1211条，以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。

   • 非营运时间的影响：无论事故是否发生在营运时间，只要车辆挂靠关系存在，公司均可能因被挂靠人身份承担连带责任。但若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶），公司承担责任后可向驾驶员追偿。

3. 车辆管理责任
   即使公司无需因职务行为或挂靠关系担责，若存在以下情形，仍可能承担部分责任：

   • 车辆缺陷：公司作为车辆所有权人或管理人，未定期检修车辆导致制动失灵等缺陷，引发事故的，需根据过错程度承担相应责任（《民法典》第1209条）；
     
   • 管理过失：公司明知驾驶员无驾驶资格、疲劳驾驶或存在其他违法情形，仍允许其驾驶车辆，可能因未尽管理义务被认定存在过错。

法律建议：

• 对驾驶员：若事故发生在非营运时间且非职务行为，需自行承担赔偿责任；若存在职务行为或挂靠关系，及时收集工作安排、挂靠协议等证据，明确责任主体。
  
• 对公司：完善车辆管理制度（如定期检修、驾驶资格审核），明确驾驶员非营运时间使用车辆的禁止性规定；发生事故后，立即核查事故时间、用途及车辆状态，固定证据以规避风险。
  

总结：公司是否担责需结合劳动关系、挂靠关系及车辆管理情况综合判断。建议根据具体案情进一步分析，若有疑问可直接向我咨询。