核心结论：公司叫外面司机送货受伤，公司是否担责需分情况判断，主要取决于司机与公司之间的法律关系以及公司是否存在过错。以下是具体分析：

1. 若司机与公司构成劳动关系
   如果司机是公司正式员工，或虽未签订劳动合同但存在事实劳动关系（如接受公司管理、按月领取工资等），则司机在送货过程中受伤属于工伤。公司需按照《工伤保险条例》承担工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。即使司机自身存在过错（如操作不当），公司仍需承担责任，但若因司机故意或重大过失导致事故，公司可依法追偿。

2. 若司机与公司构成劳务关系
   如果司机是临时雇佣的个体人员（如通过平台接单、按次结算费用），则双方属于劳务关系。此时适用《民法典》侵权责任编的规定：

   • 若公司对事故发生存在过错（如未提供安全工具、未告知危险情况、强行要求超速驾驶等），公司需根据过错程度承担相应赔偿责任；
     
   • 若公司无过错，则由司机自行承担损失，但若司机因执行工作任务受伤，可基于公平原则要求公司适当补偿（非强制义务）。

3. 若司机与第三方（如物流公司、平台）存在关系
   如果公司通过第三方物流或平台安排司机送货，需进一步分析：

   • 若第三方与司机签订劳动合同或劳务合同，则责任由第三方承担，公司通常无需直接担责；
     
   • 若公司直接指定司机且未通过第三方，则仍按上述劳动关系或劳务关系判断责任。

建议行动：

1. 立即处理伤情：优先救治司机，保留医疗记录、费用单据等证据；
   
2. 固定法律关系证据：收集劳动合同、工资流水、工作安排记录（如微信聊天记录）、付款凭证等，以证明司机与公司是劳动关系还是劳务关系；
   
3. 协商或诉讼：根据责任划分，与公司协商赔偿；若协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）。
   

风险提示：若公司未为司机缴纳工伤保险（劳动关系下），所有工伤赔偿将由公司自行承担，可能面临高额赔偿及行政处罚。

如有进一步细节（如司机是否签合同、事故原因等），可随时向我补充说明，我会为您细化分析。