结论：银行在借款人利息逾期10天的情况下，一般不可以私自扣担保人的钱。这一行为需要满足一定的法律条件和程序要求。
分析说明：
担保责任与扣款权限：
- 担保人在借贷关系中承担的是担保责任，即当借款人无法履行还款义务时，担保人需按照约定承担相应的还款责任。
- 然而，银行并不能直接私自扣划担保人的资金。银行若要扣划担保人的资金，必须基于合法的法律程序，如通过法院判决或仲裁裁决等，并获得相应的执行文书。
法律程序要求：
- 在借款人利息逾期的情况下，银行首先应与借款人进行协商，尝试通过友好方式解决还款问题。
- 若协商无果，银行可以通过法律途径提起诉讼或申请仲裁，要求借款人履行还款义务。
- 在获得法院判决或仲裁裁决后，若借款人仍不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行，此时法院有权根据执行文书扣划担保人的资金（在担保人承担连带责任的情况下）。
担保人权益保护：
- 担保人在承担担保责任时，其权益也应受到法律保护。银行不得随意侵犯担保人的财产权益。
- 若银行未经合法程序私自扣划担保人的资金，担保人有权向银行提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果担保合同中明确约定了银行在特定情况下（如借款人利息逾期一定天数）有权直接扣划担保人的资金，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么银行在满足约定条件时可能有权进行扣划。但这种情况较为特殊，且需要严格的合同条款支持。
行动建议：
- 对于担保人：如果银行未经合法程序私自扣划了您的资金，您应及时向银行提出异议，并保留好相关证据。同时，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于借款人：建议您按时履行还款义务，避免产生逾期利息和违约金等额外费用。若确实无法按时还款，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担担保责任时享有相应的权益保护。银行在扣划担保人资金时必须遵守法律程序和合同约定。
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