结论前置：银行利息逾期一天，第二天存进去是否会自动扣款，主要取决于您是否与银行签订了代扣款协议以及银行的具体规定和操作流程。一般来说，如果签订了代扣款协议且账户状态正常，银行可能会在逾期后的第二天继续尝试自动扣款。
详细分析：
自动扣款机制：
- 已签订代扣款协议：在还款日当天，如果因为账户余额不足等原因导致扣款失败，多数银行会按照既定流程，在逾期后的第二天或之后的一定合理期限内继续尝试自动扣款，直至扣满还款金额（包括逾期产生的罚息等费用）。这是银行为了保障贷款回收而设置的一种常见机制。
- 未签订代扣款协议：如果您未与银行签订代扣款协议，那么银行在贷款逾期后不会自动从您的银行账户中扣款。此时，您需要手动进行还款操作，以避免产生逾期费用和信用记录受损。
银行差异：
- 不同银行在还款安排和自动扣款流程上可能存在差异。一些正规银行通常具有明确的还款规则和自动扣款流程，而部分非银行金融机构或民间借贷的还款安排可能相对灵活，不一定有固定的自动扣款流程。因此，了解您所贷款银行的具体规定和操作流程非常重要。
账户状态的影响：
- 如果您的还款账户出现挂失、冻结等异常情况，即使银行有自动扣款计划，也无法正常进行扣款。此时，银行通常会先与您沟通解决账户问题，再重新尝试扣款。
逾期后的处理流程：
- 银行在发现贷款逾期后，会通过短信、电话等方式提醒您尽快还款。
- 对于已签订代扣款协议的借款人，银行可能会在逾期后的第二天自动发起扣款。
- 如果您仍未还款，银行可能会采取进一步的催收措施，包括但不限于上门催收、法律诉讼等。
法律建议：
- 确保资金充足：为了避免自动扣款失败，您应确保绑定的银行卡内有足够的资金用于还款。
- 及时沟通：如果您因特殊原因无法按时还款，应及时联系银行说明情况，并协商制定合理的还款计划。
- 了解逾期费用：仔细阅读贷款合同，了解逾期还款可能产生的罚息、滞纳金等额外费用的计算方式和标准，以便做好还款准备。
可能后果：
- 如果自动扣款失败且您未及时手动还款，银行可能会收取逾期费用，并可能对您的信用记录产生不良影响。
- 在严重逾期的情况下，银行可能会采取法律手段追讨贷款，这可能会给您带来不必要的法律纠纷和经济损失。
综上所述，银行利息逾期一天后第二天存钱是否会自动扣款，取决于多种因素。为了保障您的权益和避免不必要的麻烦，建议您提前了解银行的具体规定和操作流程，并确保在还款日前有足够的资金用于还款。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。