女方在男方存在家暴行为的情况下起诉离婚，是有较大可能性争取到孩子抚养权的。以下从多个角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定：“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”
在司法实践中，法院判决子女抚养权归属的核心原则是“最有利于未成年子女”。如果男方存在家暴行为，这显然会对孩子的身心健康造成极大的负面影响。法院会考虑到家暴环境不利于孩子的成长，为了保障孩子能在一个安全、健康、和谐的环境中生活，往往会倾向于将抚养权判给没有家暴行为且具备抚养能力的一方，即女方。
实际情况角度
- 孩子的意愿：如果孩子已经年满八周岁，法院会尊重孩子的真实意愿。在男方经常家暴的环境下，孩子很可能会更愿意跟随女方生活，法院会充分考虑孩子的这一选择。
- 女方的抚养能力：女方需要证明自己具备抚养孩子的能力，包括稳定的经济收入、良好的居住条件、能够给予孩子足够的关爱和教育等。如果女方能够提供充分的证据证明自己有能力为孩子提供良好的生活和教育环境，那么她争取到抚养权的可能性就会大大增加。例如，女方有稳定的工作和收入，有自己的住房，并且能够提供孩子的学习、生活费用等相关证明材料。
- 男方的家暴证据：女方需要收集男方家暴的证据，这是争取抚养权的关键。证据可以包括报警记录、医院的诊断证明、伤情鉴定报告、照片、视频、证人证言等。这些证据能够证明男方存在家暴行为，对孩子的成长构成威胁，从而增加女方争取抚养权的筹码。
特殊情况角度
- 女方也存在不利于抚养孩子的因素：如果女方虽然男方存在家暴行为，但女方自身也存在一些不利于抚养孩子的情况，如患有严重疾病、有不良嗜好、没有稳定的收入来源等，那么法院可能会综合考虑双方的情况，对抚养权的判决做出不同的决定。不过，在这种情况下，女方仍然可以通过积极改善自身状况、提供更多的有利证据等方式来争取抚养权。
- 男方能够改正家暴行为：如果男方能够认识到自己的错误，积极改正家暴行为，并且能够提供充分的证据证明自己已经改变，有能力为孩子提供一个良好的成长环境，那么法院也可能会考虑将抚养权判给男方或者双方共同抚养。但这种情况相对较少，因为家暴行为往往具有反复性和长期性，很难在短时间内彻底改变。
建议：女方在起诉离婚并争取孩子抚养权时，要积极收集男方家暴的证据，同时准备好证明自己抚养能力的相关材料。如果对具体的法律程序和证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律指导。