法定节假日公司不给底薪是不合法的。下面我从法律背景、具体分析以及应对措施几个方面为你详细解答：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
具体分析
法定节假日的工资支付：
- 法定节假日是劳动者依法享受的休息日，用人单位在这期间安排劳动者工作的，必须支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，这包括底薪和可能的加班费（如果实际工作时间超过了法定工作时间）。
- 如果公司在法定节假日没有安排劳动者工作，那么劳动者仍然享有获得底薪的权利，因为底薪是劳动者正常工作时间的工资报酬，与是否加班无关。
公司不给底薪的违法性：
- 如果公司在法定节假日既没有安排劳动者工作，也没有支付底薪，那么这种行为是违法的，因为劳动者有权获得其正常工作时间的工资报酬。
- 如果公司在法定节假日安排了劳动者工作，但只支付了加班费而没有支付底薪（或底薪部分未足额支付），那么这种行为同样是违法的，因为法定节假日的工资报酬应包括底薪和加班费（如果适用）。
应对措施
与公司协商：
- 首先，你可以尝试与公司进行协商，明确表达你的诉求和法律依据，要求公司按照法律规定支付法定节假日的工资报酬。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，提供相关证据（如工资条、考勤记录等），要求劳动监察部门对公司进行调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书和相关证据，要求仲裁委员会裁决公司支付你应得的工资报酬。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结与建议：法定节假日公司不给底薪是违法的，你有权要求公司按照法律规定支付你应得的工资报酬。如果公司拒绝支付或协商无果，你可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。