结论：在法律上，亲戚之间一般不能通过法律手段断绝来往，但可以通过个人行为选择减少或避免与某些亲戚的交往。
法律角度分析：
亲属关系的法律性质：
- 亲属关系是基于血缘、婚姻或法律拟制而形成的社会关系，它受到法律的保护和调整。在法律上，亲属关系一旦形成，就具有一定的稳定性和持续性，不是可以随意断绝的。
- 例如，父母与子女之间的关系，即使父母去世，子女与其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）之间的亲属关系仍然存在，不会因为父母的去世而自动断绝。
法律对亲属关系的调整：
- 法律对亲属关系的调整主要体现在继承、赡养、抚养等方面。这些法律规定旨在保护家庭成员的合法权益，维护家庭关系的稳定。
- 在父母去世后，子女作为法定继承人，有权继承父母的遗产。同时，子女也可能需要承担对其他近亲属的赡养或抚养义务（如祖父母、外祖父母无其他子女或子女无力赡养时）。
个人行为的选择：
- 虽然法律上不能断绝亲戚关系，但个人可以选择减少或避免与某些亲戚的交往。这种选择是基于个人意愿和情感因素，而不是法律上的断绝。
- 例如，如果某些亲戚的行为让个人感到不适或受到伤害，个人可以选择不与他们来往，但这并不改变法律上的亲属关系。
实际建议：
- 尊重个人意愿：在处理亲戚关系时，应尊重每个人的个人意愿和情感需求。如果个人选择减少或避免与某些亲戚的交往，这是可以理解的，但应尽量避免因此产生法律纠纷。
- 沟通协商：如果亲戚之间的关系出现矛盾或问题，建议通过沟通协商的方式解决。通过坦诚地交流彼此的想法和感受，可以增进理解，化解矛盾。
- 寻求法律帮助：如果亲戚之间的关系问题涉及到法律权益的侵害或纠纷，如遗产继承、赡养抚养等，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和解决方案。
可能后果：
- 如果个人选择断绝与亲戚的来往，但并未涉及法律权益的侵害或纠纷，那么这种选择通常不会产生法律后果。
- 如果个人因为断绝亲戚关系而侵犯了他人的合法权益（如拒绝履行赡养或抚养义务），那么可能会面临法律责任和处罚。
总之，亲戚之间一般不能通过法律手段断绝来往，但可以通过个人行为选择减少或避免与某些亲戚的交往。在处理亲戚关系时，应尊重个人意愿和情感需求，通过沟通协商解决问题，并在必要时寻求专业的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。