结论：并非无论是公司要解除劳动者还是劳动者要辞职都应提前30日通知对方，具体情况需分情形讨论。
一、公司解除劳动者时的通知义务
合法解除（如劳动者存在过错）：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以立即解除劳动合同，无需提前30日通知。
- 例如，劳动者因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，用人单位在掌握确凿证据后，可以立即解除劳动合同。
非过错性解除（如劳动者不能胜任工作）：
- 如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，解除劳动合同。
- 例如，劳动者因技术更新无法胜任原岗位工作，经过培训后仍无法胜任，用人单位可以提前30日通知劳动者解除劳动合同，或者选择额外支付1个月工资后立即解除。
经济性裁员：
- 在经济性裁员的情况下，用人单位需要提前30日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。但这一规定更多是关于裁员程序的，并不直接涉及对单个劳动者的通知期限，不过从整体程序上体现了对劳动者权益的保障。
二、劳动者辞职时的通知义务
预告解除：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者在无过错情况下解除劳动合同的一般规定。
- 例如，劳动者因个人发展原因希望离职，应提前30日向用人单位提交书面辞职申请。
即时解除：
- 在特定情况下，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
- 例如，用人单位长期拖欠劳动者工资，劳动者在催告无果后，可以立即解除劳动合同并要求用人单位支付经济补偿。
建议：
- 对于公司而言，在解除劳动合同时，应仔细审查劳动者的行为是否符合法定解除条件，避免违法解除带来的法律风险。
- 对于劳动者而言，在辞职时，应了解自己的权利和义务，按照法律规定提前通知用人单位，以确保离职过程的顺利进行。
- 无论是公司还是劳动者，在涉及劳动合同解除的问题时，都应保留好相关证据，如书面通知、邮件、聊天记录等，以备不时之需。
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