法定监护人若没有尽到其应尽的责任和义务，将会面临一系列严重的法律后果。以下是对这些后果的详细阐述：

一、受训诫

根据我国《预防未成年人犯罪法》和《未成年人保护法》的相关规定，如果父母或其他法定监护人不履行监护职责，侵害未成年人的合法权益，或者放任未成年人有不良行为或严重不良行为，那么他们可能会受到来自父母所在单位、基层群众组织或公安机关的训诫。这是一种警示和教育措施，旨在促使监护人认识到自己的错误并改正。

二、受行政处罚

若法定监护人的失职行为构成了违反治安管理行为，根据《未成年人保护法》和《治安管理处罚法》的规定，公安机关将依法给予行政处罚。这可能包括警告、罚款或拘留等措施，具体取决于失职行为的严重程度。例如，虐待、遗弃家庭成员或没有独立生活能力的被扶养人，可能会面临五日以下拘留或者警告的处罚。

三、承担民事责任

根据《民法典》的相关规定，监护人不履行监护职责或侵害被监护人合法权益的，应当承担民事责任。这包括停止侵害、排除妨害、消除危害等责任方式。如果因监护人的失职导致被监护人遭受损失，监护人还需要承担相应的赔偿责任。

四、监护权被剥夺

在更为严重的情况下，如果法定监护人的行为严重损害了被监护人的身心健康，或者拒不履行监护职责长达六个月以上，导致被监护人流离失所或生活无着，那么根据最高人民法院、最高人民检察院、公安部、民政部联合发布的《关于依法处理监护人侵害未成年人权益行为若干问题的意见》，未成年人住所地的村（居）民委员会等单位有权向人民法院申请撤销监护人资格。一旦监护权被剥夺，监护人将失去对被监护人的监护权，但仍需负担未成年人的生活费。

五、被追究刑事责任

如果法定监护人的失职行为构成了犯罪，如遗弃没有独立生活能力的未成年人，情节严重，使未成年人长期处于无人照料境地，那么根据《刑法》的规定，可以以遗弃罪立案追诉。监护人将面临五年以下有期徒刑的刑罚。

总结与建议：

法定监护人的职责是保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。如果监护人未能履行这些职责，将会面临上述严重的法律后果。因此，我建议所有法定监护人都应认真履行自己的职责，确保被监护人的权益得到充分保护。如果监护人确实无法履行职责，应及时寻求帮助或委托他人代为履行，以避免不必要的法律风险。同时，社会各界也应加强对监护人职责的宣传和教育，提高公众对未成年人保护的意识。