结论：机构老师离职后在附近开机构是否可行，需结合具体情况判断，主要涉及竞业限制协议、商业秘密保护、不正当竞争等法律问题。以下分情况说明：
若存在有效竞业限制协议
根据《劳动合同法》第23-24条，若老师与原机构签订了竞业限制协议（通常限制期限不超过2年，且需按月支付经济补偿），则离职后需遵守协议约定，不得在限制范围内（如地域、行业、客户群体等）从事竞争业务。若违反协议，原机构可要求赔偿违约金，违约金金额通常以协议约定为准，但不得超过实际损失的30%。
建议：若已签订竞业限制协议，需先审查协议条款（如限制范围、补偿标准、期限等），确认是否仍在有效期内。若原机构未支付经济补偿，老师可主张解除竞业限制义务。
若未签订竞业限制协议，但涉及商业秘密
即使无竞业限制协议，老师仍需遵守《反不正当竞争法》第9条关于商业秘密保护的规定。若原机构的客户名单、教学方案、招生策略等构成商业秘密，老师离职后不得通过不正当手段（如窃取、利诱、披露等）使用或允许他人使用这些信息。若违反，原机构可要求停止侵权并赔偿损失。
建议：新机构应避免使用原机构的独特教学方法、客户名单等敏感信息，可通过自主开发课程、建立独立客户渠道等方式规避风险。
若涉及不正当竞争行为
根据《反不正当竞争法》第11条，老师不得通过诋毁原机构商誉、虚假宣传（如声称“原机构核心团队加盟”）等手段招揽生源。若新机构与原机构在名称、装修风格、宣传话术等方面高度相似，可能构成混淆行为，违反《反不正当竞争法》第6条。
建议：新机构应确保名称、标识、宣传内容与原机构明显区分，避免误导消费者。
若原机构主张权利，老师如何应对
若原机构以违反竞业限制、侵犯商业秘密或不正当竞争为由起诉，老师需提供证据证明自身行为合法（如未签订竞业限制协议、信息为自主开发、无混淆行为等）。若原机构无法证明损失，法院可能根据老师获利情况、行业惯例等因素酌定赔偿金额。
建议：保留新机构自主开发课程、独立招生等证据，必要时可申请公证或第三方鉴定。
总结：老师离职后在附近开机构是否合法，需结合竞业限制协议、商业秘密保护、不正当竞争等法律要素综合判断。建议提前审查相关协议、规避敏感信息、确保经营独立，以降低法律风险。如有具体协议或纠纷，可进一步向我咨询细节。