结论：租房合同到期后，房东没有和租客签合同，这一行为本身并不直接构成违法或不合理，但具体是否合理需根据双方的实际行为和意图来判断，同时可能涉及租赁关系的延续及相关法律后果。

分析说明：

1. 合同到期后的默认处理：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，如果合同到期后租客继续居住，房东没有提出异议，双方之间的租赁关系将转为不定期租赁。

2. 不定期租赁的特点：

   • 在不定期租赁中，双方都有权随时解除合同，但应当提前合理期限通知对方。这给予了双方更大的灵活性，但也带来了不确定性，因为任何一方都可能随时要求终止租赁关系。

3. 房东未签新合同的可能原因及合理性：

   • 房东可能出于信任、便利或其他原因，选择不与租客签订新的书面合同，而是继续以口头或其他形式维持租赁关系。这种做法在法律上并非绝对禁止，但存在一定的风险。
   • 从合理性的角度来看，如果双方能够就租赁期限、租金等关键条款达成一致，并且房东和租客都愿意继续维持租赁关系，那么不签订新合同并不一定不合理。然而，为了保障双方的权益，建议还是签订书面合同以明确各自的权利和义务。

4. 租客的权益保护：

   • 如果租客希望继续租赁房屋，并且房东没有提出异议，租客可以主动与房东沟通，要求签订新的书面合同或确认不定期租赁的关系。
   • 如果房东拒绝签订新合同或提出不合理的条件，租客可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可行的法律途径。

5. 法律后果：

   • 如果房东和租客之间没有签订新的书面合同，且双方对租赁期限、租金等关键条款存在争议，那么这些争议可能需要通过法律途径来解决。
   • 在不定期租赁中，如果房东或租客想要终止租赁关系，应当提前合理期限通知对方，否则可能构成违约并需要承担相应的法律责任。

行动建议：

• 作为租客，如果合同到期后希望继续租赁房屋，建议主动与房东沟通并签订新的书面合同或确认不定期租赁的关系，以保障自己的权益。
• 如果房东拒绝签订新合同或提出不合理的条件，租客可以考虑咨询专业律师以了解自己的权益和可行的法律途径。
• 在任何情况下，都建议保留好与房东的沟通记录、租金支付凭证等相关证据，以备不时之需。