结论：在宠物医院转让顾客卡金给别的医院的情况下，退钱的责任主体主要取决于转让协议的具体内容、顾客与原医院之间的合同关系以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
转让协议内容：
- 如果转让协议中明确约定了原医院需负责退还顾客卡金，那么原医院应当承担退钱责任。
- 如果转让协议中约定由新医院负责退还顾客卡金，或者未明确约定退钱责任主体，那么情况就相对复杂，需要进一步分析顾客与原医院之间的合同关系。
顾客与原医院之间的合同关系：
- 顾客在原医院办理了会员卡或充值卡，与原医院之间形成了服务合同关系。根据合同法的原则，合同双方应当按照约定履行各自的义务。
- 如果原医院未经顾客同意，擅自将卡金转让给别的医院，这可能构成违约行为。在这种情况下，顾客有权要求原医院退还卡金，或者要求原医院继续履行合同（即在新医院享受相应的服务）。
- 如果顾客同意了转让，并且与新医院建立了新的服务合同关系，那么退钱责任可能就转移到了新医院。但这也取决于新医院是否愿意承担这一责任，以及双方之间的具体约定。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有知情权、选择权、公平交易权等权益。如果原医院未经顾客同意转让卡金，可能侵犯了顾客的知情权和选择权。
- 如果转让行为导致顾客无法在新医院享受与原医院相同的服务，或者新医院拒绝提供服务，那么顾客有权要求原医院承担相应的赔偿责任，包括退还卡金。
建议：
- 对于顾客而言，首先应当查看与原医院之间的合同或会员卡条款，了解其中关于转让和退钱的具体规定。
- 如果合同或条款中未明确规定，或者规定不明确，顾客可以与原医院和新医院进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，顾客可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。
- 在必要时，顾客还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果原医院被认定构成违约或侵权行为，可能需要承担退还卡金、赔偿损失等法律责任。
- 如果新医院自愿承担退钱责任，并且与顾客达成了新的协议，那么新医院将需要按照协议履行退钱义务。
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