结论前置：员工得大病，单位不想继续签合同，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断。一般来说，在医疗期内，单位不得解除劳动合同；医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，单位可以解除合同，但需支付经济补偿。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在医疗期内，即因患病或非因工负伤停止工作治病休息且用人单位不得解除劳动合同的期限，享有特殊的法律保护。
- 在医疗期内，除非员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，否则用人单位不得解除劳动合同。
- 因此，如果员工得大病且仍在医疗期内，单位不想继续签合同的行为是违法的。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同。
- 但在此情况下，用人单位需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即代通知金），并且需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 如果单位未按照上述程序操作，或者未支付经济补偿，那么其行为可能构成违法解除劳动合同。
特殊情况下的保护：
- 对于某些特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），员工可能享有更长的医疗期或者特殊的保护措施。
- 在这些情况下，单位需要更加谨慎地处理与员工的劳动合同关系，以免违反法律规定。
法律建议：
- 如果员工得大病且仍在医疗期内，单位应继续履行劳动合同，不得擅自解除。
- 如果医疗期满后员工不能从事原工作或另行安排的工作，单位应按照法定程序解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
- 在处理此类纠纷时，建议双方先进行协商，以寻求和解的可能性。如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
- 同时，员工还可以要求单位支付违法解除劳动合同期间的工资损失等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。