断绝养子女关系，主要依据收养关系的解除方式而定，具体分为协议解除和诉讼解除两种情况。以下我将从这两种情况出发，为你详细介绍断绝养子女关系的手续及相关法律后果。
一、协议解除收养关系
条件：
- 当事人须自愿达成协议，即养父母与养子女双方均同意解除收养关系。
- 协议内容不得侵害未成年被收养人的合法权益，如受教育和获得必要物质保障的权利。
手续：
- 签订书面解除收养关系协议，明确双方的权利义务关系解除及后续事宜。
- 到民政部门办理解除收养关系的登记，这是协议解除收养关系的法定程序。
法律后果：
- 养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，双方不再享有和承担基于收养关系产生的权利和义务。
- 与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
二、诉讼解除收养关系
条件：
- 当双方无法就解除收养关系达成一致时，可以向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据实际情况进行调解或判决，以决定是否解除收养关系。
手续：
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料，如收养关系证明、双方无法达成协议的证据等。
- 参加庭审，接受法院的调解或判决。在庭审过程中，双方可以陈述自己的意见和理由，并提交相关证据支持自己的主张。
法定情形：
- 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，这是诉讼解除收养关系的常见情形之一。
- 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为，这种情况下，未成年养子女或其法定代理人可以提起诉讼要求解除收养关系。
- 送养人行使对养父母子女关系的解除权（需满足特定条件），如送养人在收养时存在欺诈、胁迫等情形，且这些情形对收养关系的存续产生重大影响时，送养人可以行使解除权。
法律后果：
- 经法院判决解除收养关系的，自判决生效之日起，养父母与养子女之间的权利义务关系终止。双方不再享有和承担基于收养关系产生的权利和义务。
在处理断绝养子女关系的问题时，我建议你：
- 首先尝试与养子女或养父母进行协商，看是否能够达成协议解除收养关系。这通常是最快捷、最和谐的方式。
- 如果协商无果，或者存在无法协商的情形（如虐待、遗弃等），你可以考虑向人民法院提起诉讼要求解除收养关系。在诉讼过程中，你需要准备充分的证据来支持自己的主张。
- 无论选择哪种方式解除收养关系，都建议你咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。