在劳动争议一审中，当事人确实有权变更诉讼请求，但这一权利的行使需满足一定的条件并遵循特定的程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、变更诉讼请求的法律依据
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条的规定，人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁机构申请仲裁。这一规定为劳动争议案件中变更或增加诉讼请求提供了明确的法律基础。
二、变更诉讼请求的条件
时间限制：
- 当事人应在举证期限届满前提出变更诉讼请求的申请。这是为了确保案件的审理效率和公正性，避免在庭审过程中突然提出新的诉求，影响对方当事人的准备和法院的审理计划。
不可分性要求：
- 新增或变更的诉讼请求必须与原有的劳动争议具有不可分性。这意味着新增的诉求应与原诉求基于同一事实或法律关系产生。例如，劳动者在主张工资的同时，发现用人单位还存在未支付加班费的情况，此时增加加班费的诉求即与原诉求具有不可分性。
程序合规性：
- 变更诉讼请求需通过书面形式提交法院，并说明变更的具体内容和理由。法院将对申请进行审查，符合法定条件的将予以准许。
三、变更诉讼请求的程序
提出申请：
- 当事人应以书面形式向法院明确提出变更请求，详细说明变更的具体内容和理由。
审查与决定：
- 法院将审查变更请求是否符合相关规定和条件，包括时间限制、不可分性要求以及程序合规性等。
- 符合条件的，法院将准许变更；不符合条件的，法院将驳回申请并给出理由。
给予对方答辩期：
- 变更请求被准许后，对方当事人将获得一定的答辩期，以准备针对新请求的答辩和证据。
四、实际应用中的注意事项
及时提出申请：
- 当事人应密切关注举证期限，确保在规定时间内向法院提交书面变更申请。逾期提出的申请可能因影响审理进度而被拒绝。
充分阐述关联性：
- 在申请中需清晰说明新增诉求与原争议的关联逻辑，例如通过列举证据材料、事实经过等方式证明两者属于同一法律关系的延伸。
配合法院审查流程：
- 法院将根据相关法律法规，重点审查新增诉求是否构成重复起诉、是否与本案存在直接牵连关系等核心要件。当事人应积极配合法院的审查工作，提供必要的证据和材料。
五、特殊情形的处理
独立劳动争议的处理：
- 若新增诉求构成独立劳动争议（如离职后因新发现的工伤问题主张赔偿），法院将依法告知当事人另行申请劳动仲裁，此类诉求不纳入当前案件审理范围。
质的变更与量的变更：
- 质的变更（如经济补偿金变为经济赔偿金）视为放弃了原请求并提出了新请求，需判断新请求是否符合“不可分性”要求。
- 量的变更（如请求数额的增减）通常被允许，因其未改变争议的本质。请求期间的变更（如劳动关系存续期间）则需根据具体情况判断其是否与原争议具有不可分性。
总结与建议：
在劳动争议一审中变更诉讼请求是当事人的合法权利，但必须严格遵守时间限制、不可分性要求和程序合规性等条件。为了确保变更请求的顺利实现，建议当事人在提出变更前充分了解相关法律法规和程序要求，及时准备必要的证据和材料，并积极配合法院的审查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。