公司辞退40岁的员工时，赔偿情况需根据辞退是否合法以及员工的具体情况来确定。以下是从不同角度对赔偿问题的详细分析：
一、合法辞退的经济补偿
辞退条件与程序：
- 公司辞退员工必须符合《劳动合同法》规定的条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，或者公司因经济性裁员等原因需要辞退员工。
- 在经济性裁员的情况下，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地月平均工资三倍，若月工资高于三倍）
- 例如，员工在公司工作了5年，月工资为8000元，则经济补偿金为5 × 8000 = 40000元。若月工资高于当地月平均工资三倍，假设当地月平均工资为5000元，三倍为15000元，员工月工资为20000元，则经济补偿金按15000元计算，且最高支付年限为12年，即经济补偿金最多为12 × 15000 = 180000元（但实际支付可能因工作年限少于12年而少于这个数额）。
其他义务：
- 公司还需结清员工的工资、奖金、津贴等所有应付款项，并为员工办理离职手续，包括社保关系的转移等。
二、违法辞退的赔偿
违法情形：
- 若公司辞退员工不符合法律规定的条件和程序，如未提前向工会或全体职工说明情况、未听取意见，或裁减人员方案未向劳动行政部门报告等，即构成违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即在合法辞退经济补偿的基础上乘以2。
计算公式：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿金
- 例如，若经济补偿金为40000元，则赔偿金为2 × 40000 = 80000元。
三、特殊情况下的保护
- 如果员工存在《劳动合同法》第四十二条规定的特殊情形（如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等），公司不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 若公司违法解除上述特殊情况的员工，同样需按照违法辞退的标准支付赔偿金。
四、实际操作建议
- 协商解决：具体的赔偿金额和方式可能会因地区和公司政策的不同而有所差异。因此，在实际操作中，建议被辞退员工与公司进行协商，以达成双方都能接受的赔偿方案。
- 法律途径：若协商无果，被辞退员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司辞退40岁的员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并依法向被辞退员工支付相应的经济补偿或赔偿金。同时，员工也应了解自己的权益，必要时采取法律手段维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。