当公司辞退员工却不给予赔偿时，员工可以通过一系列合法且有序的步骤来维护自己的权益。以下是一个详细且深入的解答，希望能帮助您更好地理解和操作：

一、明确权益与法律依据

首先，您需要了解自己在被辞退时应享有的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金。特别是当公司违法解除劳动合同时，应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算通常基于您的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。

二、证据收集与整理

在维权过程中，证据是至关重要的。您需要收集并整理以下证据：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系及具体条款。
• 工资支付记录：包括银行流水、工资条等，用于计算赔偿金额。
• 工作证与考勤记录：证明您的员工身份和工作情况。
• 辞退通知：无论是书面、邮件还是短信形式，都需妥善保存。若无书面通知，可通过录音、聊天记录等方式获取。
• 其他辅助证据：如员工手册、培训记录等，可能有助于证明您的权益。

三、与公司协商

在收集好证据后，您可以尝试与公司进行协商。选择合适的沟通对象，如直接上级或人力资源部门，并保持冷静与理智。在协商过程中，明确陈述事实与理由，提出合理的赔偿诉求，并保留协商记录，如聊天记录、会议纪要等。

四、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。准备一份详细的投诉书，说明投诉事项，并附上相关证据。提交投诉后，积极配合劳动监察部门的调查工作。

五、申请劳动仲裁

若投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，确保您已准备好充分的证据材料，并撰写一份详细的仲裁申请书，明确说明您的诉求和理由。仲裁过程中，您需要举证、质证、辩论，并清晰陈述事实。如果仲裁裁决支持您的诉求，但公司不履行，您可以向法院申请强制执行。

六、提起诉讼

如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼程序相对复杂，因此建议您聘请专业律师提供法律帮助。在诉讼过程中，继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和要求。

七、注意事项

• 全程保留证据：确保您的诉求得到充分支持。
• 及时咨询专业律师：获取更具体的法律建议和帮助，特别是在涉及复杂法律问题时。
• 遵循法律程序：在维权过程中保持冷静与理智，遵循法律程序和证据规则，避免采取过激行为。

八、总结与建议

面对公司辞退员工不赔偿的情况，您应首先尝试与公司协商，了解赔偿标准，并准备好相关证据。若协商无果，可依次选择向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静与理智至关重要。同时，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。