结论前置：当着警察的面辱骂他人，是一种严重的违法行为，其法律后果根据情节的轻重而有所不同，可能面临治安管理处罚甚至刑事追究。以下是对此问题的详细分析：

一、情节轻微时的处理

在当着警察面辱骂他人的情节较为轻微，未造成严重后果的情况下，警方通常会采取现场调解的方式。警察会立即制止冲突，稳定现场秩序，并了解事情经过。对辱骂者进行批评教育，明确其行为的不当性，并要求其向被辱骂者道歉，旨在化解矛盾，防止事态升级。此外，为确保问题得到妥善解决，警察可能会进行后续回访，检查调解协议的履行情况，并确认双方是否还存在其他纠纷。

二、违反治安管理规定时的处罚

若辱骂行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，将依法对违法行为人进行处罚。具体来说：

1. 调查取证：警方将全面展开调查，收集证据，包括但不限于现场证人证言、监控视频、录音资料等，以确切查明辱骂行为的事实和具体情节。
2. 行政处罚：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项规定，对于公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为，可处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。若辱骂行为发生在警察执行公务期间，根据《治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将从重处罚，包括警告、罚款以及可能的拘留。

三、涉嫌刑事犯罪的处理

当辱骂行为情节严重，涉嫌构成侮辱罪或妨害公务罪时，将按照刑事案件程序处理：

1. 侮辱罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人且情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。需注意的是，此罪行通常需告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
2. 妨害公务罪：若辱骂行为同时阻碍了警察依法执行职务，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。若暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，将依照此规定从重处罚。

四、特殊情境：辱骂警察的额外考量

当着警察的面辱骂警察，不仅是对个人的侮辱，更是对警察执法权威的挑战。这种情况下，法律后果可能更为严重。除了上述的治安管理处罚和刑事追究外，辱骂警察还可能面临更严厉的行政处罚，如更长时间的拘留或更高的罚款。此外，辱骂警察的行为还可能被记录在个人信用记录中，对个人的社会声誉和未来发展产生不良影响。

五、法律建议与行动指南

1. 保持冷静与理性：在面对警察或其他执法人员时，务必保持冷静和理性，尊重其执法权威和个人尊严，避免采取过激或不当的言行。
2. 了解法律后果：在采取任何行动之前，了解相关法律后果，确保自己的行为不会触犯法律。
3. 积极配合执法：如果警察正在执行公务，应积极配合其工作，提供必要的协助和信息。
4. 寻求法律帮助：如果认为自己受到了不公正的对待或侵犯了合法权益，可以通过合法途径寻求法律帮助，如向相关部门投诉或提起诉讼。

总结与提醒：当着警察的面辱骂他人是一种严重的违法行为，其法律后果根据情节的轻重而有所不同。为了避免不必要的法律风险和社会责任，我建议大家务必遵守法律法规，尊重他人，特别是在面对警察等执法人员时，更应保持冷静和理性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。