结论：工勤岗转管理岗的人员在单位参公后能否进行参公登记，需分情况讨论，具体如下：

1. 转岗程序合规性
   若工勤岗人员通过合法程序（如单位内部竞聘、组织考察等）转为管理岗，且已履行岗位变更登记手续（如人事档案调整、岗位聘用合同变更等），在单位参公时，其管理岗身份可被纳入参公登记范围。但需注意：

   • 编制性质：参公登记要求人员占用行政编制或参照公务员法管理的事业编制。若转岗后仍为事业编制（非参公编制），则需先通过编制调整程序转为参公编制，否则无法登记。
     
   • 岗位匹配性：管理岗需符合参公岗位的职责要求（如行政管理、执法等）。若原工勤岗人员转岗后实际从事技术或后勤工作，可能因岗位不匹配被排除在参公登记外。

2. 单位参公时的政策衔接
   根据《公务员法》及参公管理相关规定，单位参公时需对现有人员进行“老人老办法、新人新办法”的分类处理：

   • 存量人员：若转岗发生在参公前，且符合上述程序和编制要求，通常可随单位整体参公登记；
     
   • 增量人员：若转岗发生在参公后，需按新参公单位的人员录用标准重新审核，可能需通过考试或考核程序。
     
   • 特殊情形：若单位参公时明确要求“管理岗需具备干部身份”，而工勤岗人员原为工人身份，即使转岗也可能因身份限制无法登记（需结合地方政策具体分析）。

3. 地方政策差异
   参公登记的具体条件由省级公务员主管部门制定，各地存在差异。例如：

   • 部分省份允许工勤岗转管理岗后参公登记，但要求工作年限、学历等条件；
     
   • 部分省份严格限制工人身份人员参公，即使转岗也需先取得干部身份。
     建议：向单位人事部门或当地公务员局核实本省参公登记实施细则。

行动建议：

1. 核查个人转岗程序是否完备（如岗位变更文件、编制调整记录）；
   
2. 确认单位参公时是否已将管理岗纳入参公范围；
   
3. 若存在身份或编制障碍，可咨询单位是否可通过“过渡性政策”解决（如先登记为事业参公人员，后续逐步转换）。
   

如有进一步细节（如转岗时间、地方政策文件等），可提供更多信息以便针对性分析。