在一审过程中，是可以追加诉讼请求的。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人在一审诉讼过程中，有权根据案件的实际情况和自身需要，增加、变更诉讼请求。这是民事诉讼中处分原则和诚实信用原则的体现，旨在保障当事人的诉讼权利，确保案件能够得到公正、全面的审理。
追加诉讼请求的具体情形
基于同一法律关系或事实的追加：
- 如果原告在起诉时遗漏了部分基于同一法律关系或事实的诉讼请求，可以在一审过程中向法院提出追加申请。例如，在合同纠纷中，原告原本只请求了合同价款，但后来发现对方还应承担违约责任，此时可以追加违约责任的诉讼请求。
基于新发现的证据或事实的追加：
- 在诉讼过程中，如果原告发现了新的证据或事实，这些证据或事实能够支持其提出新的诉讼请求，也可以向法院申请追加。例如，在侵权纠纷中，原告原本只请求了直接损失，但后来发现了间接损失的证据，可以追加间接损失的诉讼请求。
被告提出反诉时的追加：
- 如果被告在一审过程中提出了反诉，原告也可以针对反诉提出相应的追加诉讼请求。这是为了确保双方当事人的诉讼权利得到平等保护，使案件能够得到全面、公正的审理。
追加诉讼请求的程序与注意事项
提交书面申请：
- 当事人需要向法院提交书面的追加诉讼请求申请书，明确说明追加的诉讼请求内容、事实和理由，并附上相关证据材料。
法院审查与决定：
- 法院会对当事人的追加申请进行审查，如果认为追加的诉讼请求与本案有关联且符合法律规定，会予以准许；如果认为追加的诉讼请求与本案无关联或不符合法律规定，会裁定驳回。
注意诉讼时效：
- 当事人在追加诉讼请求时，需要注意诉讼时效的问题。如果追加的诉讼请求已经超过了法定的诉讼时效期间，法院可能会不予支持。
避免滥用诉讼权利：
- 当事人在追加诉讼请求时，应当遵循诚实信用原则，避免滥用诉讼权利。如果故意拖延诉讼或提出无理的追加请求，可能会受到法院的制裁。
追加诉讼请求的法律后果
延长审理期限：
- 追加诉讼请求可能会导致案件的审理期限延长，因为法院需要重新组织证据交换、开庭审理等程序。
增加诉讼成本：
- 追加诉讼请求也会增加当事人的诉讼成本，包括律师费、诉讼费等。因此，当事人在决定追加诉讼请求时，需要权衡利弊，谨慎考虑。
影响案件结果：
- 追加的诉讼请求可能会对案件的结果产生重要影响。如果追加的诉讼请求得到法院的支持，当事人的权益将得到更全面的保护；如果追加的诉讼请求被法院驳回，则可能无法实现其诉讼目的。
总结与建议：
在一审过程中追加诉讼请求是当事人的合法权利，但需要在法律规定的范围内行使。如果你在一审过程中需要追加诉讼请求，建议及时向法院提交书面申请，并附上相关证据材料。同时，也需要注意诉讼时效、诉讼成本以及案件结果等因素，做出明智的决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。