结论：对方司机在您车损雇佣关系一审胜诉后，是有权起诉您的，但具体能否胜诉需根据其起诉理由及证据情况来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、对方司机起诉的法律依据
在民事诉讼中，一审判决并非终审判决。如果一方当事人对一审判决结果不服，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉，这是法律赋予当事人的基本诉讼权利。因此，对方司机在您车损雇佣关系一审胜诉后，如果他认为一审判决存在错误或遗漏，完全有权提起上诉或重新起诉（若原判决未生效且符合起诉条件）。
二、对方司机起诉的可能理由
对一审判决结果不服：对方司机可能认为一审法院在事实认定、法律适用或责任划分等方面存在错误，导致判决结果对其不利。
发现新证据：在诉讼过程中，如果对方司机发现了新的证据，这些证据可能对案件结果产生重大影响，因此他可能会选择提起上诉或重新起诉。
对一审程序有异议：如果对方司机认为一审法院在诉讼程序上存在违法或不当行为，如未依法传唤当事人、未依法组织质证等，他也可能会提起上诉。
三、对方司机起诉后的法律后果
二审程序：如果对方司机提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用和诉讼程序等方面。如果二审法院认为一审判决存在错误，将依法改判或发回重审。
重新起诉：如果原判决未生效且符合起诉条件（如一审法院未对全部诉讼请求进行审理），对方司机也可以选择重新起诉。但这种情况下，他需要重新提交证据、陈述事实和理由，并承担相应的诉讼风险。
四、您的应对策略
积极应诉：无论对方司机选择上诉还是重新起诉，您都应积极应诉，准备相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
分析对方起诉理由：仔细分析对方司机的起诉理由和证据，评估其胜诉的可能性。如果对方起诉理由不充分或证据不足，您可以有针对性地进行反驳和辩护。
寻求专业法律帮助：如果您对诉讼程序或法律适用等方面存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师（即我，曲运超律师，专注于交通事故、税务纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
最后，对方司机在您车损雇佣关系一审胜诉后是有权起诉您的，但具体能否胜诉需根据其起诉理由及证据情况来判断。您应积极应诉，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。