若因道路私自设置减速带导致摔伤，起诉相关部门后，相关部门可能面临的处罚或责任承担情况需根据具体情形判断，一般包括民事赔偿、行政责任，极端情况下可能涉及刑事责任。以下展开分析：

一、民事赔偿责任

1. 法律依据：根据《民法典》第一千二百五十八条，在公共场所或者道路上挖掘、修缮安装地下设施等造成他人损害，施工人不能证明已经设置明显标志和采取安全措施的，应当承担侵权责任。道路管理部门若未经合法程序私自设置减速带，且未设置明显警示标志或采取安全措施，导致行人摔伤，需承担民事赔偿责任。
2. 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

二、行政责任

1. 违法设置减速带的行政责任：若道路管理部门未经批准私自设置减速带，违反了道路交通安全相关法律法规，可能面临交通管理部门的行政处罚，如责令限期改正、罚款等。
2. 监管失职的行政责任：若道路管理部门在设置减速带过程中存在监管失职，如未对设置行为进行审批、未对设置后的减速带进行定期检查和维护等，导致减速带存在安全隐患并引发事故，相关责任人员可能面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。

三、刑事责任（极端情况）

在极端情况下，若道路管理部门私自设置减速带的行为构成犯罪，如玩忽职守罪、滥用职权罪等，相关责任人员可能面临刑事追究。这通常要求行为具有严重的社会危害性，且达到刑事立案标准。

行动建议

1. 收集证据：保留医疗记录、现场照片、证人证言等证据，以证明摔伤与私自设置的减速带之间的因果关系。
2. 咨询律师：在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，确保自身权益得到充分保障。
3. 提起诉讼：向法院提起民事诉讼，要求道路管理部门承担民事赔偿责任。同时，可以向相关行政部门举报道路管理部门的违法行为，要求其承担行政责任。