结论：在医院上班下楼梯看手机是否算工伤，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析说明：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定主要遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、工作原因。若员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，通常应认定为工伤。
下楼梯看手机的具体情况：
- 若下楼梯是工作的一部分：比如，员工需要下楼梯去取文件、送物品等，且在下楼梯过程中因看手机不慎摔倒受伤，这种情况下，由于下楼梯是工作行为的一部分，且受伤与工作行为有直接关联，因此有可能被认定为工伤。
- 若下楼梯并非工作的一部分：比如，员工在下班时间或休息时间下楼梯，且下楼梯行为与工作无直接关联，此时因看手机摔倒受伤，则不太可能被认定为工伤。因为这种情况下，受伤并非发生在工作时间和工作场所内，也非因工作原因。
看手机行为的影响：
- 看手机本身并不直接决定是否构成工伤，但它是导致受伤的一个因素。如果看手机行为被认定为疏忽大意或违反安全规定，且这种疏忽或违规与受伤有直接因果关系，那么在认定工伤时可能会考虑这一因素。然而，即使看手机行为存在，如果受伤仍然主要归因于工作原因（如楼梯湿滑、照明不足等），则仍有可能被认定为工伤。
法律建议：
- 及时报告和申请工伤认定：如果员工在医院上班期间下楼梯受伤，无论是否看手机，都应尽快向医院报告，并按照医院的规定申请工伤认定。医院或相关部门会根据具体情况进行调查，并依据相关法律法规作出认定。
- 收集证据：在申请工伤认定时，员工应尽可能收集相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以证明受伤与工作有关。
- 咨询专业律师：如果员工对工伤认定结果有异议，或者不清楚如何申请工伤认定，可以咨询专业律师（如我）以获取更详细的法律建议和帮助。
后续行动建议：
- 如果员工受伤后尚未申请工伤认定，应尽快行动，以免错过申请时限。
- 在申请工伤认定过程中，保持与医院或相关部门的沟通，及时提供所需材料和信息。
- 如果对工伤认定结果不满意，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。