结论前置：公司在多种法定情形下需向劳动者支付赔偿金或经济补偿金，主要包括违法解除或终止劳动合同、违反劳动合同约定或法律法规、以及劳动合同履行过程中的特定情形。以下是对这些情形的详细分类和解释：
一、违法解除或终止劳动合同
具体情形：
- 公司违反法定程序解除劳动合同，如未提前通知、未听取工会意见等。
- 公司不符合法定解除条件而解除劳动合同，如劳动者无过错却遭解雇。
- 劳动合同期限届满时，劳动者未出现法定终止劳动合同的情形，公司却违法终止劳动合同。
- 特定情形下违法解除，如女职工在孕期、产期、哺乳期被解雇。
法律依据与赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿的支付：
- 若公司解除劳动合同后未按规定给予劳动者经济补偿，经劳动行政部门责令限期支付仍不支付的，需加付赔偿金。
二、违反劳动合同约定或法律法规
规章制度违法：
- 公司制定的直接涉及劳动者切身利益的规章制度违反法律、法规规定，给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。
劳动合同文本违法：
- 劳动合同文本未载明必备条款或未交付劳动者，给劳动者造成损害的，公司应承担赔偿责任。
违法约定试用期：
- 公司违反规定与劳动者约定试用期，且已实际履行的，需以劳动者试用期满月工资为标准，按已履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
违法收取财物：
- 公司以担保或其他名义向劳动者收取财物，给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。
拖欠劳动报酬及其他：
- 公司未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，或低于最低工资标准支付，或安排加班不支付加班费，或解除、终止劳动合同未按规定支付经济补偿的，均应承担赔偿责任。
三、劳动合同履行过程中的特定情形
劳动者单方解除劳动合同：
- 若公司未按约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者有权单方解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
公司提出解除劳动合同或终止劳动合同：
- 如公司主动提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等情形，公司需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在公司破产重整、经营困难、转产或技术革新等情形下，若需进行经济性裁员，公司应向被裁减的劳动者支付经济补偿。
其他特定情形：
- 如用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签书面劳动合同，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位书面通知终止劳动关系时需支付经济补偿；以完成一定工作任务为期限的劳动合同终止时，公司也需支付经济补偿。
法律建议：
- 公司角度：公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的签订、履行、变更及解除等各个环节均合法合规。在解除或终止劳动合同时，应依法支付经济补偿金或赔偿金，避免违法解除或终止劳动合同带来的法律风险。
- 劳动者角度：劳动者应了解自身权益，确保在合法权益受到侵害时能够及时获得经济补偿或赔偿金。若与公司发生劳动争议，可依法向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼等途径维护自身权益。
可能法律后果：
- 若公司违法解除或终止劳动合同，或违反劳动合同约定或法律法规，可能面临支付双倍赔偿金、加付赔偿金等法律后果。同时，公司的声誉和信誉也可能受到损害，影响公司的长期发展。
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