在多种法定情形下，劳动者可以要求公司支付赔偿金或经济补偿金。这些情形主要围绕劳动合同的解除、终止以及公司违反法律法规或劳动合同约定等方面。以下是对这些情形的详细阐述：

一、违法解除或终止劳动合同

1. 用人单位违法解除劳动合同：

   • 若用人单位未按照法定程序解除劳动合同，如未提前通知劳动者、未依法送达解除通知或未支付经济补偿等，劳动者有权要求公司支付赔偿金。
   • 若劳动者无过错，如未违反劳动纪律、未给用人单位造成重大损害等，但公司仍单方面解除劳动合同，也构成违法解除，劳动者可以要求赔偿。
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，支付标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 用人单位违法终止劳动合同：

   • 在劳动合同期限届满时，若劳动者未出现法定终止劳动合同的情形，但用人单位却违法终止劳动合同，劳动者同样可以要求赔偿。
   • 特定情形下，如女职工在孕期、产期、哺乳期，用人单位违法终止劳动合同的，也需支付赔偿金。

二、违反劳动合同约定或法律法规

1. 规章制度违法：

   • 若企业制定的规章制度违反法律、法规规定，并给劳动者造成损害的，企业应承担赔偿责任。

2. 劳动合同文本违法：

   • 劳动合同文本未载明必备条款或未交付劳动者，给劳动者造成损害的，企业应承担赔偿责任。

3. 违法约定试用期：

   • 用人单位违反规定与劳动者约定试用期，并已实际履行的，需以劳动者试用期满月工资为标准，按已履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。

4. 拖欠劳动报酬等：

   • 用人单位未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，或低于最低工资标准支付，或安排加班不支付加班费，或解除、终止劳动合同未按规定支付经济补偿的，均应承担赔偿责任。
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位有上述情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

三、其他特定情形

1. 招用未解除劳动关系的劳动者：

   • 企业招用与其他用人单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应承担连带赔偿责任。

2. 个人承包经营违法用工：

   • 个人承包经营者违反规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包企业与个人承包经营者承担连带赔偿责任。

3. 不具备合法经营资格的企业用工：

   • 不具备合法经营资格的企业，在劳动者已付出劳动时，该企业或出资人应支付劳动报酬、经济补偿金、赔偿金；给劳动者造成损害的，还应承担赔偿责任。

法律建议：

• 劳动者在遭遇上述情形时，应首先确保自身行为合法合规，并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以支持自己的主张。
• 若公司拒绝支付赔偿金或经济补偿金，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：劳动者在符合上述任一情形时，均有权要求公司支付赔偿金或经济补偿金。了解并熟悉这些法律规定对于保障劳动者的权益至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。