您好，关于私人小厂是否有公章的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据国务院发布的《关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》，企业事业单位（这自然包括了私人小厂）是可以拥有并刻制印章的，这些印章通常包括法定名称印章等，用于企业的正式文件和事务处理。印章的制发需要遵循一定的规定和程序，比如应到当地公安机关指定的刻章单位刻制，并确保印章的规格、式样符合相关要求。

其次，从实际操作的角度来看，私人小厂作为市场主体的一部分，为了进行正常的经营活动，如签订合同、开具发票等，通常需要刻制并使用公章。公章在这里起到了证明企业身份和授权的作用，是保障企业合法权益和交易安全的重要手段。

再者，以某些地区为例，为了优化营商环境、降低企业开办成本，政府还推出了新开办企业首套印章免费刻制的服务。这一政策同样适用于私人小厂等新设立的企业，进一步说明了私人小厂拥有并刻制公章的普遍性和必要性。

综上所述，私人小厂是有公章的。公章的刻制和使用需要遵循相关法律法规和规定程序，以确保其合法性和有效性。如果您作为私人小厂的负责人或相关人员，需要刻制公章，建议您咨询当地公安机关或相关部门了解具体的刻制流程和要求。