工厂确实拥有单位行政公章。

根据《国家行政机关和企业、事业单位印章的规定》，我们可以明确以下几点：

1. 印章的普遍性：该规定明确指出，国家行政机关、企业、事业单位以及社会团体的印章一律为圆形，这表明工厂作为企业的一种，同样拥有印章。

2. 工厂印章的规格与式样：工厂等企业、事业单位的印章，直径不得大于四点五厘米，中央一律刊五角星，五角星外刊单位名称，自左而右环行，或者名称的前段自左而右环行、后段自左而右横行。这一规定明确了工厂印章的具体样式和规格。

3. 印章的制发与管理：工厂的印章由国务院各部门和地方各级国家行政机关制发，或者由这些机关另行规定制发办法。同时，各单位对印章要严格管理，使用印章必须经本单位领导人批准，这体现了印章管理的严肃性和规范性。

综上所述，工厂作为企业的一种，确实拥有单位行政公章，并且这一公章的规格、式样以及制发和管理都有明确的规定。因此，对于您的问题，“工厂也有单位行政公章吗”，答案是肯定的。