结论：是否构成故意伤害，需结合具体情节判断，包括你的行为是否超出必要限度、对方伤情是否达到轻伤及以上等。以下从不同角度详细分析：

一、从正当防卫的角度分析

1. 正当防卫的构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫要求防卫行为针对正在进行的不法侵害，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害。在你描述的场景中，对方抢手机属于不法侵害，你为了保护自己的财产权而采取行动，具备防卫的前提。
2. 是否超出必要限度：关键在于你打他的行为是否超出了制止抢夺行为所必需的限度。如果对方只是抢夺手机，并未使用暴力或威胁使用暴力，而你直接使用暴力反击，且造成了对方伤害，那么可能被认定为超出必要限度。例如，如果对方只是徒手抢夺，而你使用棍棒等工具击打，或者击打部位为要害部位（如头部、胸部等），导致对方受伤较重，就可能超出必要限度。
3. 法律后果：如果构成正当防卫，则你的行为不构成犯罪，无需承担刑事责任。但如果超出必要限度，则可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

二、从故意伤害的角度分析

1. 故意伤害的构成要件：故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，且造成了他人身体伤害的结果。在你描述的场景中，如果你打他的行为是出于故意伤害的目的，而非制止抢夺行为，那么就可能构成故意伤害罪。
2. 伤情鉴定：故意伤害罪的成立还要求对方的伤情达到轻伤及以上。如果对方只是轻微伤，那么一般不构成故意伤害罪，但可能面临治安管理处罚。如果对方伤情达到轻伤及以上，那么你就可能面临刑事指控。
3. 法律后果：如果构成故意伤害罪，根据伤情的严重程度和具体情节，你可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、综合建议

1. 立即报警：无论是否构成犯罪，你都应该立即报警，让警方介入调查。警方会根据现场情况、证人证言等证据，对事件进行全面调查，并作出相应的处理。
2. 配合调查：在警方调查过程中，你应该如实陈述事实，配合警方的调查工作。不要隐瞒或歪曲事实，以免对自己造成不利影响。
3. 咨询律师：如果事件涉及刑事指控或民事赔偿，建议你咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

最后，需要强调的是，法律问题具有复杂性和个体差异性，以上分析仅供参考。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。