党员在受到刑事处罚后，党内的处理方式是一个依据《中国共产党纪律处分条例》进行的严肃且细致的过程。以下是对此问题的详细解答：
一、基本处理原则
党员因违反国家法律而受到刑事处罚时，党组织会严格依据司法机关的生效判决、裁定、决定及其认定的事实、性质和情节，按照《中国共产党纪律处分条例》给予相应的党纪处分。这一过程中，党组织会综合考量多方面因素，如党员的犯罪性质、情节、社会危害程度以及其在党内的表现等，以确保处理的公正性和合理性。
二、具体处理方式及情形
开除党籍的情形：
- 党员因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的，如有期徒刑、拘役等，应当给予开除党籍处分。这体现了党组织对故意犯罪的严厉惩处态度。
- 党员被单处或者附加剥夺政治权利的，同样应开除党籍。因为政治权利是党员身份的重要标志，一旦丧失，即不再适合留在党内。
- 党员因过失犯罪被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的，也应当给予开除党籍处分。这种情况下，尽管是过失犯罪，但刑罚较重，说明犯罪情节严重，不宜再保留党员身份。
可酌情处理的情形：
- 对于因过失犯罪被判处三年以下（含三年）有期徒刑或者被判处管制、拘役的党员，一般应当开除党籍。但考虑到个别案件的复杂性，如果党员在政治上、工作上一贯表现较好，认真检讨并有悔改表现，且在群众中未造成恶劣影响，同时未附加剥夺政治权利，可以不开除党籍，而给予留党察看处分。这种特殊处理需要报请再上一级党组织批准，以确保决定的慎重性。
其他党纪处分情形：
- 党员犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，应当给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。这体现了党组织对轻微犯罪行为的严肃态度，同时也保留了根据具体情况灵活处理的余地。
- 党员被单处罚金的，也依照上述规定处理。罚金作为刑罚的一种，同样会对党员的身份产生影响。
三、处理流程与权限
- 党组织在接到司法机关的生效判决、裁定、决定后，应及时召开党支部大会讨论决定对党员的党纪处分，并报党的基层委员会批准。
- 对于情节较重、较复杂的案件，或者需要开除党籍的情况，需根据不同情况报县级以上党的纪律检查委员会审查批准。
- 在特殊情况下，县级以上党委、纪律检查委员会有权直接决定对党员的纪律处分，以确保处理的及时性和权威性。
四、注意事项与后续管理
- 党组织在作出党纪处分决定时，必须综合研究有关材料和意见，采取非常谨慎的态度，确保决定的准确性和公正性。
- 党员在服刑期间，将停止过党的组织生活。留党察看处分在其服刑期满后开始执行，留党察看期限从刑满之日起计算。
- 如果受处分党员对处分决定不服，有权提出申诉。相关党组织应依规依纪办理申诉事项，确保党员的合法权益得到保障。
综上所述，党员受到刑事处罚后的党内处理方式是一个严谨且多层次的决策过程。党组织会根据党员的犯罪性质、情节以及社会危害程度等因素，依法依规作出恰当的处理决定，以维护党的先进性和纯洁性。希望以上解答能对您有所帮助。