对于判刑1年缓刑2年的党员，其处理方式主要遵循《中国共产党纪律处分条例》及《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、党纪处分方面

1. 处理原则：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》，党员因故意犯罪被判处缓刑的，应当给予开除党籍处分。这一原则体现了党对纪律的严格要求和党员应遵守的法律底线。
   • 对于因过失犯罪被判处三年以下（含三年）有期徒刑或者被判处管制、拘役的党员，一般也应当开除党籍，但在特定情况下，如犯罪情节较轻且一贯表现良好，可能选择不开除党籍，而是给予其他处分，如留党察看等，并需报请再上一级党组织批准。

2. 处理流程：

   • 党组织会首先进行事实调查和证据收集，确保处理决定的准确性。
   • 接着，党组织会进行审议，根据党员的犯罪性质、情节以及一贯表现等因素，作出是否开除党籍的决定。
   • 决定作出后，会通知党员本人，并告知其申诉的途径和期限。
   • 最后，开除党籍的处分决定需上报上级党组织备案，以确保处理的合规性和严肃性。

二、公职处理方面

对于担任公职的党员，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，因犯罪被判处刑罚（包括缓刑）的，一般会被开除公职。这是因为公职人员应遵守更高的职业道德和行为规范，犯罪行为严重违反了这些要求。

三、特殊情况与缓刑期间的义务

1. 特殊情况：虽然一般情况下党员因犯罪被判处缓刑会面临开除党籍的处分，但在某些特殊情况下，如犯罪情节较轻、一贯表现良好且积极认罪悔罪等，党组织可能会考虑给予其他处分而非直接开除党籍。

2. 缓刑期间的义务：被判处缓刑的党员在缓刑期间应遵守法律、行政法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况、遵守会客规定以及离开居住的市、县要经过考察机关批准等。这些义务是缓刑执行的重要组成部分，也是党员应尽的责任。

综上所述，对于判刑1年缓刑2年的党员，其处理方式会根据其犯罪性质、情节以及一贯表现等因素进行综合考量，并依据相关法律法规和党内规定作出相应的处理决定。这一处理过程既体现了法律的严肃性，也兼顾了具体情况的灵活性。