结论：在女儿两岁前判给妈妈的情况下，爸爸何时可以争取抚养权，并没有一个固定的时间点，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律原则与抚养权变更条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养权的归属应以有利于子女成长为原则。若爸爸认为当前抚养环境不利于女儿成长，或自身条件更有利于女儿成长，可依法提起变更抚养权诉讼。
   • 变更抚养权通常需满足一定条件，如原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为、或子女愿随另一方生活且该方有抚养能力等。

2. 女儿年龄与抚养权变更的考量：

   • 女儿两岁前判给妈妈，通常基于婴儿期子女对母亲有更强的依赖性。但随着女儿成长，其生活、教育等需求会发生变化，爸爸可据此提出变更抚养权的请求。
   • 法院在审理抚养权变更案件时，会综合考虑子女年龄、性别、生活环境、教育条件以及父母双方的抚养能力和条件等因素。

3. 爸爸争取抚养权的策略与建议：

   • 收集证据：爸爸应收集能证明自己更适合抚养女儿的证据，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、对女儿的关爱和照顾记录等。
   • 关注女儿意愿：若女儿已具备一定表达能力，法院可能会考虑其意愿。爸爸应与女儿建立良好沟通，了解其想法和需求。
   • 寻求专业帮助：在争取抚养权过程中，爸爸可咨询专业律师，了解法律程序和策略，提高争取抚养权的成功率。

4. 法律程序与注意事项：

   • 爸爸需向法院提起变更抚养权诉讼，并提交相关证据和材料。
   • 法院将依法审理案件，并可能组织调解或开庭审理。爸爸应积极配合法院工作，尊重法院判决。
   • 若对法院判决不服，爸爸可在法定期限内提起上诉或申请再审。

特别提醒：抚养权的变更是一个复杂而敏感的法律问题，涉及子女的切身利益和父母的情感纠葛。因此，在争取抚养权过程中，爸爸应保持冷静和理性，尊重法律程序和法院判决，以女儿的最大利益为出发点和落脚点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。