结论：孩子挨打跟对方解决完后告教育局，这一行为本身通常不构成敲诈。但具体是否构成敲诈，还需根据实际情况，特别是解决过程中是否存在威胁、要挟等不正当手段来判定。
分析说明：
敲诈的定义与构成要件：
- 敲诈通常指的是以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 构成敲诈需要满足几个要件：一是行为人具有非法占有的目的；二是使用了威胁、要挟等不正当手段；三是被害人因此产生了恐惧心理，并基于这种恐惧心理处分了财产。
孩子挨打后告教育局的行为性质：
- 孩子挨打后，家长或孩子本人选择向教育局反映情况，是寻求合法途径解决问题的一种表现。
- 告教育局本身并不涉及非法占有的目的，也不直接使用威胁、要挟等手段。它更多是一种投诉、举报或寻求帮助的行为。
是否构成敲诈的关键因素：
- 如果在解决过程中，家长或孩子本人没有使用威胁、要挟等不正当手段，而是基于事实和法律，通过合理、合法的方式与对方协商或向教育局反映情况，那么这一行为不构成敲诈。
- 如果在解决过程中，存在以威胁、要挟等手段迫使对方给予某种利益（如金钱、道歉等），且这种利益并非基于法律或合同应得的，那么这种行为可能构成敲诈。
实际案例与法律适用：
- 在实际案例中，敲诈的认定需要综合考虑多种因素，包括行为人的主观意图、使用的手段、被害人的反应以及是否造成了实际损害等。
- 如果仅因孩子挨打后向教育局反映情况就被认定为敲诈，这显然是不合理的。因为告教育局是公民的合法权利，也是维护自身权益的一种正当途径。
建议与后续行动：
- 如果您或您的孩子遇到了类似情况，且担心自己的行为可能构成敲诈，建议保持冷静，不要采取过激或违法的手段。
- 可以咨询专业律师（比如我，索建国律师，专注于刑事辩护、房产纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及如何通过合法途径解决问题。
- 如果对方确实存在违法行为（如殴打孩子），可以向相关部门（如教育局、公安机关等）反映情况，并寻求法律援助或保护。
可能产生的法律后果：
- 如果被认定为敲诈，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 如果行为不构成敲诈，但存在其他违法行为（如殴打他人），那么相关责任人也可能面临相应的法律处罚。
总之，孩子挨打后告教育局本身通常不构成敲诈，但具体是否构成敲诈还需根据实际情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。