结论：在此情况下，是否能构成刑事案件并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量，包括但不限于冲突的具体情况、行为人的主观意图、行为与死亡结果之间的因果关系等。以下是对此问题的详细分析：

1. 冲突的具体情况：

   • 双方发生肢体冲突时，如果一方存在明显的攻击行为，如使用暴力手段导致另一方倒地，那么这种行为可能构成犯罪。然而，如果冲突是双方互殴，且没有一方表现出明显的优势或恶意攻击，那么情况就会复杂得多。
   • 在本案例中，虽然鉴定结果为高血压致死，但并不能直接排除冲突行为与死亡结果之间的关联性。如果冲突行为是导致死者高血压发作并进而死亡的直接或间接原因，那么行为人可能仍需承担一定的法律责任。

2. 行为人的主观意图：

   • 刑事案件的构成往往要求行为人具有特定的主观意图，如故意伤害、故意杀人等。如果行为人在冲突中并无伤害或杀人的故意，而是由于过失或意外导致对方死亡，那么其法律责任可能会相对较轻。
   • 在本案例中，如果行为人无法预见冲突行为会导致对方因高血压而死亡，且没有故意伤害或杀人的意图，那么其可能不构成故意犯罪。但是，如果行为人应当预见而未预见，或者轻信能够避免，那么其可能构成过失犯罪。

3. 行为与死亡结果之间的因果关系：

   • 在刑事案件中，必须证明行为人的行为与死亡结果之间存在直接的因果关系。如果鉴定结果表明死亡是由于高血压等自身疾病导致，而非冲突行为直接造成，那么行为人可能不承担刑事责任。
   • 然而，如果冲突行为是导致高血压发作并进而死亡的诱因或条件，那么行为人仍可能需承担一定的法律责任。这需要根据具体情况进行综合判断，包括冲突行为的性质、强度、持续时间以及死者的身体状况等因素。

4. 法律条款的适用：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 如果行为人的行为构成过失犯罪，如过失致人死亡罪，那么其将根据具体情节承担相应的法律责任。过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

建议与后续行动：

• 在此情况下，建议行为人立即向公安机关报案，并配合调查工作。同时，行为人应尽快咨询专业律师，以便全面了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
• 对于死者家属而言，他们也有权向公安机关报案，并要求追究行为人的法律责任。如果双方能够达成和解协议，也可以在一定程度上减轻行为人的法律责任。

可能法律后果：

• 如果行为人的行为构成犯罪，那么其将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿死者家属的丧葬费、死亡赔偿金等。
• 如果行为人的行为不构成犯罪或情节较轻，那么其可能只面临行政处罚或民事赔偿等责任。

总之，在此情况下，是否能构成刑事案件需要综合考虑多种因素。如果你或他人涉及此类案件，请直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。