结论：在遛狗不牵绳且狗追人的情况下，不能直接将狗打死。这一行为可能涉及违法，具体需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
动物保护与财产权：
- 狗作为主人的财产，受到法律保护。除非在极端情况下（如狗正在攻击人且无法通过其他方式制止），否则随意打死狗可能构成对他人财产权的侵犯，需要承担相应的民事赔偿责任。
正当防卫与防卫过当：
- 如果狗确实在追人，且对人的安全构成直接威胁，被追的人有权采取必要的防卫措施。然而，防卫行为必须适度，不能超出必要的限度。如果打死狗的行为被认定为防卫过当，那么行为人可能需要承担一定的法律责任。
行政处罚与刑事责任：
- 遛狗不牵绳本身可能违反地方性的养犬管理规定，狗主人可能面临行政处罚，如罚款、没收犬只等。
- 如果打死狗的行为构成故意毁坏财物罪（视狗的价值而定），行为人还可能面临刑事责任的追究。
二、实际情况与应对建议
避免直接冲突：
- 在遇到遛狗不牵绳且狗追人的情况时，首先应尽量保持冷静，避免与狗主人发生直接冲突。
- 可以尝试通过沟通、报警等方式解决问题，而不是采取极端行为。
采取合理防卫措施：
- 如果狗确实在攻击人，且无法通过其他方式制止，被攻击的人可以采取必要的防卫措施，如使用棍棒、石块等物品驱赶狗。
- 但应注意防卫行为的适度性，避免造成不必要的伤害。
寻求法律援助：
- 如果因遛狗不牵绳或打死狗等行为引发纠纷，建议及时寻求法律援助，通过法律途径解决问题。
- 可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
三、特殊情况说明
- 紧急避险：在极少数情况下，如果打死狗是为了避免更严重的危害发生（如狗正在攻击儿童或老人），且无法通过其他方式避免，那么这一行为可能构成紧急避险。但即便如此，也需要根据具体情况判断行为人是否需要承担一定的法律责任。
总结与建议：在遇到遛狗不牵绳且狗追人的情况时，应保持冷静，避免直接冲突，并采取合理的防卫措施。如果问题无法通过沟通或报警等方式解决，建议及时寻求法律援助。有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。