一方要求变更抚养权在符合法定情形时是合法的。以下从不同角度详细分析：
一、法定变更情形
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条的规定，以下情形下，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女：
- 例如，若直接抚养方因重大疾病或伤残导致无法履行抚养义务，另一方有权请求变更抚养权。这种情况下，变更抚养权是为了确保孩子能得到更好的照料和成长环境。
与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：
- 如直接抚养方长期忽视子女生活需求、存在家庭暴力或虐待行为，或因其不良生活习惯（如吸毒、赌博等）影响子女成长，另一方可主张变更抚养权。这种情况下，变更抚养权是为了保护孩子的身心健康和合法权益。
已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：
- 子女年满八周岁后，其意愿成为抚养权归属的重要考量因素。若子女明确表示希望跟随非直接抚养方生活，且该方具备抚养能力（包括经济条件、居住环境等），可支持变更请求。这种情况下，变更抚养权是尊重孩子的意愿和选择。
有其他正当理由需要变更的：
- 这是一个兜底条款，涵盖其他可能导致抚养权变更的合理情况。例如，一方因工作调动需长期在国外或偏远地区工作，无法亲自照顾孩子；或另一方的生活条件发生重大改善，更有利于孩子的教育和成长等。
二、变更抚养权的程序
协议变更：
- 父母双方可首先尝试通过协商达成一致，就变更子女抚养权问题签订协议。只要该协议不违反法律规定，不损害子女利益，即具有法律效力，双方应按协议履行。这种方式高效且尊重双方意愿，但需确保协议内容合法、有效，且对子女有利。
诉讼变更：
- 若协商不成，任何一方均可向人民法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院在审理此类案件时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，综合考虑父母双方的抚养能力和抚养条件等因素，作出是否变更抚养权的判决。起诉时需准备充分证据，包括现有抚养情况证明、双方身份信息及起诉状等。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在要求变更抚养权时，应收集相关证据以支持自己的主张。例如，证明对方存在不利于孩子成长的因素（如虐待、忽视、不良嗜好等），或证明自己具备更好的抚养条件和能力（如经济条件、居住环境、教育背景等）。
尊重孩子意愿：
- 若孩子已年满八周岁，应尊重其意愿和选择。在协商或诉讼过程中，可以询问孩子的意见，并将其作为重要的考量因素。
考虑孩子最佳利益：
- 在整个过程中，应始终将孩子的利益和健康成长放在首位。确保变更抚养权是为了给孩子提供更好的成长环境和条件，而不是出于个人情感需求或恶意争夺财产等目的。
举例说明：假设父母离婚后，孩子由母亲抚养。但母亲因患严重疾病无法继续抚养孩子，且父亲具备抚养能力和条件。此时，父亲可以要求变更抚养权，并通过协商或诉讼的方式实现。在诉讼过程中，父亲需要提供相关证据证明母亲无法继续抚养孩子，以及自己具备抚养能力和条件。法院将综合考虑这些因素后作出判决。
总之，一方要求变更抚养权在符合法定情形时是合法的。在实际操作中，应收集相关证据、尊重孩子意愿、考虑孩子最佳利益，并通过协商或诉讼的方式实现变更。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。