工厂无缘无故开除员工，属于违法解除劳动合同，员工可以主张经济赔偿金，赔偿金通常是经济补偿标准的二倍。以下是对此问题的详细解析：

赔偿类型及计算方式

1. 经济补偿计算依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的确定：

   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于所在地直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 赔偿金计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

具体计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

举例说明：

• 小李在工厂工作3年7个月，平均月工资5000元。因其工作年限按4年计算，经济补偿为 \(4 \times 5000 = 20000\) 元，赔偿金则为 \(20000 \times 2 = 40000\) 元。
• 小王在工厂工作1年2个月，平均月工资6000元。因其工作年限按1.5年计算，经济补偿为 \(1.5 \times 6000 = 9000\) 元，赔偿金则为 \(9000 \times 2 = 18000\) 元。

主张赔偿的途径

1. 协商解决：

   • 劳动者首先应与工厂进行协商，要求支付赔偿金，并保留相关沟通记录作为证据。

2. 劳动仲裁：

   • 协商不成时，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）及工厂违法解除劳动合同的证据（如开除通知）。

3. 诉讼解决：

   • 如对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

注意事项

• 证据保留：在主张权益过程中，劳动者应保留好与工厂的沟通记录、劳动合同、工资条、工作证等相关证据，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
• 及时咨询：由于具体赔偿数额和方式可能受合同内容、工厂规章制度及当地法律法规等因素影响，建议劳动者在遇到此类问题时，及时向我咨询，以便更准确地了解自身权益并采取相应的法律措施。

综上所述，工厂无故解除劳动合同是违法行为，劳动者应依法维护自身权益，通过协商、仲裁或诉讼途径主张经济赔偿金。在主张权益过程中，劳动者应保留相关证据，并及时咨询以获取专业的法律帮助。