在以下情况下，当事人可以申请再审：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 这意味着在原审判决、裁定作出后，当事人发现了新的证据，这些证据在原审时由于客观原因无法取得或未被发现，且这些新证据对案件结果有重大影响，足以改变原审的判决或裁定。
原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明的：
- 如果原审判决、裁定所依据的基本事实没有足够的证据支持，或者证据不足以证明这些基本事实，那么当事人可以申请再审。这通常涉及到证据的充分性和证明力的问题。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 如果原审判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么这些证据的真实性就受到了质疑，从而影响了判决、裁定的公正性和准确性。在这种情况下，当事人有权申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：
- 质证是法庭审理过程中的一个重要环节，它确保了证据的真实性和合法性。如果原审判决、裁定所依据的主要证据未经质证，那么这些证据的合法性和真实性就可能存在问题，当事人可以因此申请再审。
对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：
- 在某些情况下，当事人可能由于客观原因（如证据在对方手中、证据涉及国家秘密等）无法自行收集关键证据。如果当事人已经书面申请人民法院调查收集这些证据，但人民法院未进行调查收集，那么当事人可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原审判决、裁定在适用法律上存在错误，比如错误地解释了法律条文、错误地适用了法律条款等，那么当事人可以申请再审以纠正这些法律错误。
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：
- 审判组织的合法性和审判人员的回避是确保审判公正性的重要保障。如果审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避，那么审判的公正性就可能受到影响，当事人可以因此申请再审。
无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的：
- 在某些情况下，当事人可能由于无诉讼行为能力（如未成年人、精神病人等）而无法自行参与诉讼，或者由于不能归责于本人或其诉讼代理人的事由而未能参加诉讼。如果这些情况影响了案件的公正审理，当事人可以申请再审。
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：
- 辩论权利是当事人在诉讼过程中的一项基本权利。如果原审法院违反法律规定，剥夺了当事人的辩论权利，那么当事人可以申请再审以维护自己的合法权益。
未经传票传唤，缺席判决的：
- 如果原审法院在未经传票传唤当事人的情况下就进行了缺席判决，那么这种判决就可能违反了法定程序，当事人可以因此申请再审。
原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的：
- 如果原审判决、裁定在处理案件时遗漏了当事人的诉讼请求或者超出了当事人的诉讼请求范围，那么这种判决、裁定就可能不符合当事人的真实意愿和案件的实际情况，当事人可以申请再审以纠正这些错误。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：
- 如果原审判决、裁定所依据的法律文书（如之前的判决、裁定、行政决定等）被撤销或者变更，那么原审判决、裁定的基础就可能受到影响，当事人可以因此申请再审。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 如果审判人员在审理案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，那么这些行为就可能严重影响了审判的公正性和准确性，当事人可以因此申请再审以维护自己的合法权益和法律的尊严。
再审申请是当事人维护自己合法权益的一种重要途径。如果你认为自己的案件存在上述情形之一，或者你有其他关于再审申请的疑问和困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。